Упрощение иррациональных выражений

Курс „Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства”

При упрощении иррациональных выражений действуют так же, как и в случае рациональных выражений: выполняют все действия, учитывая порядок их выполнения, и преобразуют выражение в дробь, а, по возможности, и в целое выражение.

Пример.

$(\frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{1}{1 - x}) : \frac{2 \sqrt{x} - 1}{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}$ = $[\frac{1}{{(\sqrt{x})}^{2} + \sqrt{x}} + \frac{1}{x - 1}] : \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (x - 1)}$ = $[\frac{1}{{(\sqrt{x})}^{2} + \sqrt{x}} + \frac{1}{{(\sqrt{x})}^{2} - 1^{2}}] : \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (x - 1)}$ = $[\overset{(\sqrt{x} - 1)}{\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}} + \overset{\sqrt{x}}{\frac{1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}}] : \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} (x - 1)}$ = $\frac{(\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}) \sqrt{x} (x - 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) (2 \sqrt{x} - 1)}$ = $\frac{(2 \sqrt{x} - 1) \sqrt{x} (x - 1)}{\sqrt{x} (x - 1) (2 \sqrt{x} - 1)}$ = $1$

$(\frac{x}{\sqrt{x}} - 2) \cdot \frac{2 x}{\sqrt{x} - 2}$ =

(\frac{1}{x - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{1 - x}{\sqrt{x}}

(\frac{1}{a + \sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}) : \frac{1 - a^{2}}{\sqrt{a}}

(\frac{\sqrt{n}}{m - n} + \frac{1}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}) : \frac{2 \sqrt{m}}{m - n}

(\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}) : \frac{2 \sqrt{x}}{x - y}

(\frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}) (\frac{1}{\sqrt{a}} - \sqrt{a})

Рис. 1.8

Перегните прямоугольник ABCD так, чтобы получить квадрат ABEF, и отметьте на бумаге точки E и F (см. рис. 1.8). Затем разверните лист бумаги и приложите вершину C прямоугольника к точке F. Согните лист бумаги еще раз.
1. Через какую точку проходит полученная линия сгиба?
  Ответ: полученная линия сгиба проходит через точку.
2. Сравните длину большей стороны прямоугольника с длиной диагонали квадрата ABE. Выразите длину большей стороны прямоугольника через его меньшую сторону а.
  Ответ: длина большей стороны прямоугольникадлины(е) диагонали квадрата ABEF. b = .
3. Найдите отношение длин большей и меньшей сторон листа бумаги.
  Ответ: \frac{b}{a} = .

Перегните лист бумаги вдоль серединного перпендикуляра к его бóльшим сторонам и разорвите этот лист пополам вдоль полученной линии сгиба. Повторите с каждой из половинок листа все процедуры, описанные в предыдущем подпункте.
1. Через какую точку проходят полученные линии сгиба?
  Ответ: полученные линии сгиба проходят через точку, .
2. Каково отношение длин большей и меньшей сторон новых листов бумаги? Обоснуйте свою гипотезу.
  Ответ: отношение длин большей и меньшей сторон равно , так как .

Если длины сторон листа бумаги относятся так, как в подзаданиях 1 и 2, то говорят, что этот лист имеет формат DIN. Бумага в формате DIN выпускается разных размеров. Если лист бумаги в формате DIN имеет площадь 1 м², то мы имеем дело с бумагой формата A0 (A-нуль). Разрезав лист бумаги A0 вдоль серединного перпендикуляра к длинной стороне, получим в формате DIN две половины – два листа бумаги формата A1 и т. д.

Вычислите длины сторон листа бумаги формата A4.
Ответ: длины сторон листа бумаги формата A4 в миллиметрах есть ×.
Как с помощью линейки и листа бумаги формата А4 найти квадратный корень из числа 2?

Ще на цю тему

Прогрес в Opiq

	Роботи
	Параграф опрацьовано

Упрощение иррациональных выражений

Курс „Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства”

Ще на цю тему

Додати матеріал

Файли для завантаження

Повідомити про помилку

Сюди пишіть лише про помилки Opiq. Будь ласка, опишіть помилку якомога детальніше.

Якщо Ви погоджуєтеся поділитися інформацією про себе, повідомте свої контактні дані (e-mail, телефон).

Поставте галочку, щоб допомогти нам боротися зі спамом

Opiq використовує файли cookie