Trigonomeetriline võrrand

Trigonomeetriliste funktsioonidega seotud ülesannete lahendamisel jõutakse sageli võrranditeni, kus tundmatu esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumendis. Näiteks funktsiooni y = cos2x + cos x null­kohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand cos2x + cos x = 0.

Nii on võrrandid cos 3x + cos x = 0 ja 2sin x + 3 = 0 trigonomeetrilised võrrandid, kuid võrrandid 2x\sin\frac{\pi}{6}+\tan\frac{\pi}{23}=0 ja 3x – 5cos x = 0 pole trigonomeetrilised võrrandid.

Kõige lihtsamateks trigonomeetrilisteks võrranditeks on võrrandid kujul

kus täht m tähistab antud arvu. Neid võrrandeid nimetatakse trigonomeetrilisteks põhi­võrranditeks.

Keerulisemate trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel püütakse antud võrrandit teisendada nii, et jõutakse ühe või mitme põhi­võrrandi lahendamisele. Näiteks, selleks et lahendada võrrand

\sin^2x-\frac{3}{5}\sin x-\frac{2}{5}=0,

lahendatakse see esmalt sin x suhtes kui ruut­võrrand:

\sin x=\frac{3}{10}\pm\sqrt{\frac{9}{100}+\frac{2}{5}}=\frac{3}{10}\pm\frac{7}{10},   sin x = 1 või sin x = –0,4.

Järgnevalt tuleb lahendada põhi­võrrandid sin x = 1 ja sin x = –0,4. Kuidas seda teha, vaatleme järgmistes peatükkides.