Teematestid. Vektor tasandil ja ruumis

Ще на цю тему
Інші дії

Test 4. Jooned. Põhivara

  1. Sirged y = 2x + 4 ja 2x + 2y + 16 = 0 onsirged.
  2. Sirge läbib punkte K(2;1) ja L(1;−1).
    • Selle sirge võrrand 
  3. Sirge tõus on k = –4 ja algordinaat b = 20. Koosta sirge võrrand.
  4. Leia ringjoone (x − 4)2 + (y + 11)2 = 3 kesk­punkti K koordinaadid ja raadius.
  5. Sirge sihivektor on \vec{s}=\left(-17;\ 119\right). Leia selle sirge tõus.
  6. Sirge tõus on k = 8. Leia selle sirgega ristuva sirge tõus k2.
  7. Parabool y = ax2 − 2x + 3 läbib punkti (−2; −1). Leia ruutliikme kordaja a. Kas punkt N(−1; 3) asub sellel joonel?
    • Punkt Nsellel joonel.
Ще на цю тему
Інші дії

Test 5. Vektorid. Põhivara

  1. Tasandil on punktid K(10; 1) ja L(–5; 6). Leia vektor \overrightarrow{KL} ja tema täpne pikkus.
  2. Leia punktidega A(–6; 9; –2) ja B(–6; –9; –6) määratud vektori \overrightarrow{AB} koordinaadid ja täpne pikkus.
  3. Leia vektorite \vec{a}=\left(-4;\ 4\right) ja \vec{b}=\left(5;\ 2\right) skalaarkorrutis.
  4. Vektorite skalaarkorrutis on \vec{m\ }·\vec{\ n}=12 ja pikkused \left|\vec{m}\right|=8, \left|\vec{n}\right|=\sqrt{3}.Leia nende vektorite vaheline nurk β.
  5. Leia parameetri s väärtus nii, et vektorid \vec{u}=\left(40;\ -2s\right) ja \vec{v}=\left(-6;\ -3\right) oleksid risti.
    • s = 
  6. Punkt C(0; 1; −13) asetseb 
Ще на цю тему
Інші дії

Test 6. Põhitest

  1. Kolmnurga kaks tippu on A(1; 4) ja C(5; −2) ja kolmas tipp B on tippu C läbiva tõusva sirge ja y-telje lõike­punktis. Kolmnurga külg BC=\sqrt{61}.
    1. Avalda vektor \overrightarrow{BC} koordinaat­kujul, kui tipu B koordinaadid on B(0; y).
    2. Arvuta tipu B koordinaadid.
    3. Arvuta selle kolmnurga nurga C suurus täpsusega 0,1 kraadi.
    4. Koosta kolmnurga tipust B tõmmatud kõrguse võrrand.
    5. Arvuta kolmnurga ABC pindala.
      • S =  pindala­ühikut
  2. Täisnurkse trapetsi KLMN tippu K(−5; 1) läbib sirge s, mille tõus on k = 1. Tipp N on sirge s ja y-telje lõike­punktis. Trapetsi lühem haar on vektor \overrightarrow{NM}=\left(3;\ -3\right) ja pikem haar \overrightarrow{KL}=\left(2;\ -4\right).
    1. Koosta sirge s võrrand.
    2. Arvuta tipu N ja M koordinaadid.
    3. Koosta trapetsi pikema aluse ML võrrand.
    4. Leia trapetsi tipu L koordinaadid.
    5. Trapetsi pikem haar on diameetriks ringjoonele, mille kanooniline võrrand on
  3. Rööpküliku ABCD kolm tippu on A(−1; 2; 4), B(−4; −2; 0), C(3; −2; 1).
    1. Leia rööpküliku neljanda tipu koordinaadid.
    2. Leia rööpküliku diagonaalide AC ja BD lõike­punkti L koordinaadid.
    3. Arvuta rööpküliku teravnurk β kümnendiku täpsusega.
    4. Rööpkülik on põhjaks püramiidile, mille kõrguseks on vektor \overrightarrow{LR}=\left(3;\ 0;\ m\right). Leia parameetri m väärtus nii, et \overrightarrow{LR}\ \perp\ \overrightarrow{AL}.
      • m = 
    5. Arvuta püramiidi ABCDR ruumala.
      • V ≈  ruumala­ühikut
  4. Kolmnurga ABD tipud on A(−1; 1; 1), B(−4; 5; 2) ja D(−1; 1; −3). Leia selle kolmnurga ümber­mõõt P täpsusega 10−1.
    • P ≈  ühikut
  5. Millise parameetri t korral on vektorid \vec{h}=\left(2;\ 1,\ 3\right) ja \vec{s}=\left(-4;\ t;\ 3t\right) kollineaarsed?
  6. Kolmnurga STU tipud on määratud vastavate koha­vektoritega
    \vec{s}=\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k},
    \vec{t}=3\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k},
    \vec{u}=\vec{i}+4\vec{j}+\vec{k}.
    1. Leia kolmnurga tippude koordinaadid.
      • Tipp 
      • Tipp 
      • Tipp 
    2. Kolmnurk STU on
    3. Arvuta kolmnurga STU ühelisteni ümardatud ümbermõõt.
      • P ≈  ühikut
    4. Leia kolmnurga STU raskus­keskme M koordinaadid.
Ще на цю тему
Інші дії