Konspekt. Jadad

  • Aritmeetiline jada
  • Geomeetriline jada
Seotud sisu
Muud tegevused

Aritmeetiline jada

Aritmeetilise jada üldliige

an = a1 + (n – 1)d

  • an jada n-s liige
  • a1 jada esimene liige
  • d jada vahe
  • n liikme järjenumber

Aritmeetiline jada on arvjada, mille iga liikme an+1 ja talle vahetult eelneva liikme an vahe on konstant d = an+1 – an. Seda suurust d kutsutakse jada vaheks. Aritmeetilise jada üldliikme leidmiseks liidame jada esimesele liikmele n–1 kordse jada vahe.

Aritmeetilise jada liikmete summa

S_n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)d}{2}\cdot n

Sn=\left(a_1+a_n\right)\cdot\frac{n}{2}

  • Sn esimese n liikme summa
  • an jada n-s liige
  • a1 jada esimene liige
  • d jada vahe
  • n liikme järje­number

Seega aritmeetilise jada esimese n liikme summa saab arvutada sõltuvalt jada esimesest liikmest ning jada n-ndast liikmest. Alternatiivselt saab summat leida jada esimese liikme a1 ja jada vahe d abil.

Seotud sisu
Muud tegevused

Geomeetriline jada

Geomeetrilise jada üldliige

an = a1 ⋅ qn–1

  • an jada n-s liige
  • a1 jada esimene liige
  • q jada tegur
  • n liikme järjenumber

Geomeetriliseks jadaks nimetatakse arvjada, milles iga liikme an+1 ja temale vahetult eelneva liikme an jagatis on konstant q=\frac{a_{n+1}}{a_n}.

Suurust q kutsutakse jada teguriks. Geomeetrilise jada üldliikme leidmiseks korrutame jada esimest liiget jada teguriga n – 1 korda.

Näiteks jada 10. liikme leidmiseks asetame valemisse n = 10:

a10 = a1 ⋅ q10–1 = a1 ⋅ q9

Geomeetrilise jada esimese n liikme summa

S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}

  • Sn esimese n liikme summa
  • a1 jada esimene liige
  • q jada tegur
  • n liikme järjenumber

Selle valemiga saab leida kui tahes paljude geomeetrilise jada liikmete summa.

Seotud sisu
Muud tegevused

Hääbuv jada

Hääbuva geomeetrilise jada kõikide liikmete summa

S=\frac{a_1}{1-q}

  • S hääbuva geomeetrilise jada kõikide liikmete summa
  • a1 jada esimene liige
  • q jada tegur

Hääbuvaks geomeetriliseks jadaks nimetatakse jada, kus jada teguri absoluutväärtus jääb nulli ja ühe vahele 0<\left|q\right|<1.

Antud summa valem kehtib ainult juhul, kui liidetakse hääbuva geomeetrilise jada \left(\left|q\right|<1\right) kõik liikmed.

Seotud sisu
Muud tegevused

Liitprotsendiline muutumine

Liitprotsendiline kasvamine ja kahanemine

A=a\left(1\pm\frac{p}{100}\right)^n

  • A lõppsumma
  • a algne summa
  • p protsent
  • n aeg

Kui kasutada plussmiinus märgist ± plussi, siis saame liitprotsendilise kasvamise valemi ja kui miinust, siis liitprotsendilise kahanemise valemi.

Sisuliselt on tegemist geomeetrilise jada üldliikme erijuhuga.

Seotud sisu
Muud tegevused