Proovieksami II variant

Ще на цю тему
Інші дії

I osa

  1. Lihtsusta avaldis A=\frac{7\sqrt{m}}{m-49}+\frac{\sqrt{m}}{7-\sqrt{m}}.
    • Avaldis saab pärast lihtsustamist kuju 
  2. Arvuta avaldise väärtused, kui \left|m+2\right|=9 (m1 < m2).
    • Kui , siis 
    • Kui , siis  
  3. On antud funktsioon g\left(x\right)=-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x+10.
    1. Leia funktsiooni g (x) tuletis.
    2. Leia funktsiooni g (x) kasvamisvahemik.
    3. Leia funktsiooni maksimum.
  4. Kaks skuutrit alustasid merel üheaegselt ning ühest ja samast punktist sõitu erinevates suundades. Ühe sõiduki kiirus oli 72\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} ja teise 25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}. Nurk skuutrite sirgjooneliste trajektooride vahel oli 120°.

    Mitme kilomeetri kaugusel olid skuutrid teineteisest pärast viieminutilist sõitu? Ümarda täpsusega 10−1.
    1. Leia esimese skuutri poolt läbitud tee s1.
      • s1 =  km
    2. Leia teise skuutri poolt läbitud tee s2.
      •  km
      • Skuutrid olid teineteisest  km kaugusel.
  5. Lahenda võrratusesüsteem  x 2 + x - 9 x ≤ 1 - x 2 + 1 > 0 .
    • Esimese võrratuse lahendihulk 
    • Teise võrratuse lahendihulk  
    • Lahendihulk 
      L = (; )
  6. Peetri Puukoolis kasvatatakse nulgi ja kuuski. Tavaliselt kuivab pärast ümberistutamist 10% selle puukooli kuuskedest ja iga viies nulg.
    1. Taavi ostab puukoolist kuus kuuske. Kui suur on tõenäosus p1, et neist ükski ei kuiva pärast istutamist? Vastus ümarda sajandikeni.
      • p1 ≈ 
    2. Mati ostab nulu ja kuuse. Kui suur on tõenäosus p2, et mõlemad lähevad pärast ümberistutamist kasvama?
      • p2 = 
    3. Kui suur on tõenäosus p3, et Taavi ostetud kuuest kuusest läheb kasvama vähemalt üks?
      • p3 ≈ 
  7. Teatrisaalis on esimeses reas 40 istekohta ja igas järgmises reas kaks kohta rohkem kui eelmises reas. Kokku on ridasid kakskümmend neli.
    1. Mitu istekohta on viimases reas?
      • Viimases reas on  kohta.
    2. Mitu istekohta on teatrisaalis?
      • Teatrisaalis on  istekohta.
    3. Esimeses kümnes reas maksab pilet 20 eurot ja ülejäänud ridades on pilet 20% odavam. Kui suur on piletitulu esietendusel, kui kõik kohad on välja müüdud ja reas nr 13 istuvad õpilased, kellele kehtib lisaks 50% hinnasoodustus.
      • Piletimüügi tulu on  eurot.
  8. Lahenda võrrand \sqrt[3]{125^{x^2-2\sqrt{5}x+5}}=5^2\cdot0,04.
    • Võrrand saab pärast lihtsustamist järgmise kuju:
  • x2 - 2 5 x + 5 = 0
  • x2 - 2 5 x + 5 = 1
  • x2 - 2 5 x + 5 = 5
  • x2 - 2 5 x + 5 = 25
  1. Lahenda võrrand log16 x + log4 x = log2 128 − log2 x.
    1. Teisenda logaritmid alusele 2.
    2. Lahenda võrrand.
      • x = 
Ще на цю тему
Інші дії

II osa

  1. Joonisel on neli graafikut. Märgi nende seast funktsiooni f\left(x\right)=\frac{\cos x}{4} graafik.
  2. On antud funktsioon f\left(x\right)=\frac{\cos\left(x\right)}{4}.
    1. Leia kalkulaatori abita f\left(\frac{7\pi}{12}\right).
    2. Võrdhaarse kolmnurga haarad on 6 dm, alus 8 dm ja tipunurk α. Leia f(α) täpne väärtus.
    3. Lahenda võrrand f\left(x\right)=\frac{1}{8} lõigul [–π; π]. Vastuses x1 < x2.
  3. Arvuta kujundi pindala, mida piiravad parabool y=\frac{x^2}{2}-2x+2 ja ja sirge t, mis läbib punkte (1; 5) ja (3; 3).
    1. Koosta sirge t võrrand.
      • Sirge võrrand on 
    2. Leia määratud integraali rajad.
      • Alumine raja 
      • Ülemine raja 
    3. Kujundi pindala S =  pü.
  4. Püramiidi põhjaks on rööpkülik, mille küljed on a = 3 cm ja b = 7 cm ning lühem diagonaal d1 = 6 cm. Püramiidi kõrguse H = 40 mm aluspunkt on põhja diagonaalide lõikepunktis.
    1. Leia pikema diagonaali d2 täpne väärtus.
      •  cm
    2. Leia suurima külgtahu ümbermõõt P1.
      • P1 =  cm
    3. Leia püramiidi põhja pindala Sp.
      •  cm2
    4. Leia püramiidi ruumala V.
      •  cm3
  5. Aparaaditehases kulub x roboti valmistamiseks y = x3 + 5x + 10 tuhat eurot ja ühe roboti müügist saadakse 32 tuhat eurot. Aastas suudaks tehas valmistada ülimalt kümme robotit.
    1. Mitu tuhat eurot kulub ühe roboti valmistamiseks?
      • Selleks kulub  tuhat eurot.
    2. Koosta funktsioon K (x), mis kirjeldab x roboti valmistamisest ja müügist saadavat kasumit (tulu – kulu) ja kirjuta see korrastatud kujul.
    3. Leia funktsiooni tuletis K' (x).
    4. Mitu robotit peab tehas aastas valmistama, et saada maksimaalset kasumit?
      • Valmistada tuleb  robotit.
    5. Kui suur on see maksimaalne kasum?
      • Maksimaalne kasum on  tuhat eurot.
    6. Kui suur on kasum, kui valmistatakse ja müüakse maksimaalne aastatoodang?
      • Sel juhul on kasum  tuhat eurot.
  6. Tasandil on hulknurk ABCD.
    1. Leia sirge s võrrand, kui see läbib punkte A(2;−4) ja B(11; 5).
      • Sirge s võrrand 
    2. Sirge t läbib punkti D(−6; 4) ja on risti sirgega s. Leia sirge t võrrand.
      • Sirge t võrrand 
      • Kaks sirget on risti, kui nende 
    3. Vektor \overrightarrow{BC}=-13\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}. Leia punkti C koordinaadid.
    4. Joonesta vihikusse koordinaatteljestik ja sinna hulknurk ABCD.
      • Hulknurk ABCD on 
    5. Hulknurk ABCD asub xy-tasandil. Ruumis on valitud punkt T(2; 0; 6), mida läbib sirge, mis lõikab xy-tasandit punktis A. Leia nurk sirgete AT ja AB vahel ühekraadise täpsusega.
      • ∠TAB ≈ °
Ще на цю тему
Інші дії