Proovieksami III variant

Ще на цю тему

I osa

Inimese organism lagundab keha 10 kg kohta tunnis keskmiselt ühe grammi puhast alkoholi. Kui kaua kulub aega 4 cl 40% (mahuprotsent) alkoholi lagundamiseks inimesel, kes kaalub 70 kg? Alkoholi tihedus on 0,79 g/cm³.
- Sellel inimesel kulub antud koguse alkoholi lagundamiseks tundi (ümarda kümnendikeni).
Ujumiskohast võetud vett lahjendati ja külvati 0,1 ml kaupa bakterisöötmele. Tuhandekordse lahjenduse külvamisel kasvas söötme pinnale 35 mikroobiga koloonia. Kui suur oli kultiveeritavate mikroobide arvukus ühes liitris selle ujumiskoha vees? Anna vastus standardkujul.
- Selle ujumiskoha ühes liitris vees oli mikroobi.
Kati ja Mati otsustavad raha koguda. Mati paneb igal pühapäeval hoiukarpi 50 tugrikut. Kati paneb esimesel pühapäeval 10 tugrikut ja igal järgneval 5 tugrikut rohkem kui eelneval pühapäeval.
1. Kui palju raha on kummalgi raha peale 26 pühapäeva möödumist?
  - Matil on tugrikut.
  - Katil on tugrikut.
2. Mitmenda nädala järel ületab Kati kogutud rahasumma Mati kogutut?
  - Kati kogutud rahasumma ületab Mati kogutud rahasummat peale nädalat.
Kaubanduskeskuse sünnipäeva puhul saavad lapsed läbipaistmatust anumast oma käega võtta värvilisi õhupalle, et need siis täis puhuda. Anumas on veel järel kümme kollast, kolm punast ja seitse sinist õhupalli.
Leia järgmiste sümdmuste tõenäosused.
1. Sündmus A: üks juhuslikult võetud õhupall on sinine.
2. Sündmus B: üks juhuslikult võetud õhupall on sinine või punane.
3. Sündmus C: kaks juhuslikult võetud õhupalli on ühte värvi.
Kaks helikopterit startisid üheaegselt ühelt ja samalt lennuväljalt. Esimene suundus 240 km kaugusel lõunas asuvale lennuväljale, teine kirdes asuvale lennuväljale. Esimese helikopteri kiirus oli 180 km/h ja teisel 200 km/h. Sihtkohta jõudsid helikopterid üheaegselt.
1. Nurk helikopterite sõidusuundade vahel oli °.
2. Kui kaugele lendas teine helikopter (vastus anna 1 km täpsusega)?
  - Teine helikopter lendas km.
3. Kui kaugel asusid sihtkohtadeks olevad lennuväljad üksteisest (vastus anna 1 km täpsusega)?
  - Lennuväljade vaheline kaugus oli km.
4. Kui kaua lennukid lendasid?
  - Lennukid lendasid tund(i) ja minutit.
Antud on funktsioonid f\left(x\right)=\frac{x-2x^{0,5}+1}{x^{\frac{1}{2}}+1}:\frac{x^{0,5}-1}{x+2\sqrt{x}+1}ja g (x) = x² – 2x – 3.
1. Lihtsusta funktsiooni f (x) avaldis.
  - Lihtsustatud avaldis on
2. Leia funktsiooni f (x) positiivsuspiirkond.
3. Arvuta funktsiooni f (x₀) väärtus, kui x_0=\log_749+2^{\log_327}.
  - x₀ =
  - f (x₀) =
4. Lahenda võrratus f (x) > g (x) + 4
  - x ∈ (; )
Kolmnurkse püstprisma kõrgus on \sqrt{10}. Põhjaks oleva kolmnurga üheks nurgaks on võrrandi
2 cos² x + 5 sin x – 4 = 0 absoluutväärtuselt vähim lahend ja selle nurga lähiskülgedeks on võrrandi
2^y+1 + 2^y + 2^y–3 = 100 lahend ning arv 4.
Lahenda võrrandid ning leia prisma põhjapindala ja ruumala.
- y =
- S_p = ü²
- ü³

Ще на цю тему

II osa

Püramiidi põhjaks on võrdhaarne kolmnurk, mille alus on 4 cm ja haar 8 cm. Kõik külgtahud moodustavad püramiidi põhjaga nurga 60°. Leia püramiidi täpne külgpindala S_k.
1. Leia püramiidi põhja pindala.
  - cm²
2. Selle püramiidi kõrguse aluspunkt onst tuleb leida
3. Külgtahu kõrgus m on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, kui kaatetid on püramiidi kõrgus H ja lõik x. Nurk lõigu x ja m vahel on 60°. Leia lõigu x pikkus.
  - cm
  - cm
  - cm²
Leia joontega y = −x² + 4, y = −2x + 4 ja y = 2x + 4 piiratud kujundi täpne pindala. Skitseeri vihikusse joonis.
1. Leia kujundi selle osa pindala S₁, mille alumine raja a = 0. Leia ülemine raja b ning koosta funktsioon f(x), mida tuleb pindala S₁ leidmiseks integreerida.
  - b =
  - ü²
2. Leia kujundi teise osa pindala S₂ ja kogu pindala S.
  - ü²
  - ü²
Võrdhaarse trapetsi aluste pikkused on 10 ja 6 ühikut ning haarad moodustavad alustega nurgad 60°. Trapetsi pikem alus on x-teljel ja y-telg on trapetsi sümmeetriatelg.
1. Leia trapetsi aluste võrrandid,
  - Pikem alus y =
  - Lühem alus
2. Koosta trapetsi haarade võrrandid.
  - Tõusva haara võrrand
  - Langeva haara võrrand
Uuri funktsiooni f (x) = 2x³ + x² − 20x + 10.
1. Leia funktsiooni määramispiirkond.
  - X =
2. Leia funktsiooni tuletis.
3. Leia funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkonnad.
4. Leia funktsiooni ekstreemumkohad ja ekstreemumid.
On antud funktsioon f\left(x\right)=\frac{\left(\cos\left(\frac{x}{2}\right)-\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2\left(1+\sin\left(x\right)\right)\cdot\tan\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}.
1. Lihtsusta funktsiooni avaldis.
2. Leia funktsiooni f (x) nullkohad lõigus [π; 2π].