Kümnendmurdude korrutamine

Teades, kuidas kümnend­murde korrutatakse ja jagatakse järgu­ühikuga 10, 100, 1000, ..., on lihtne saada üldine kümnend­murdude korrutamise eeskiri.
​Kuid enne meenuta korrutise omadust: kui korrutise iga tegurit korrutada mingite arvudega, siis tuleb korrutist korrutada nende arvude korrutisega (§ 2.2).

Olgu näiteks vaja leida korrutis 3,2 · 4,27. Jätame esialgu nendes tegurites koma tähele panemata ja leiame naturaal­arvude korrutise 32 · 427 = 13 664. Nüüd tuleb aga arvestada, et koma kõrvale­jätmisega korrutasime esimest tegurit 10-ga ja teist tegurit 100-ga (suurendasime vastavalt 10 ja 100 korda). Korrutis on seetõttu suurenenud 10 · 100 = 1000 korda. Õige korrutis on siis leitust 1000 korda väiksem. Järelikult tuleb arv 13 664 jagada 1000-ga, s.t tõsta koma kolm kohta arvu lõpust vasakule. Seega saame, et

3,2 · 4,27 = 13,664.

Samamoodi arutledes saaksime veel näiteks:

2,1 · 5,6 = 11,76, sest 21 · 56 = 1176

3,26 · 0,17 = 0,5542, sest 326 · 17 = 5542     

0,2 · 37 = 7,4, sest 2 · 37 = 74 

Uuri, kuidas oleneb korrutise kümnend­kohtade arv tegurite kümnend­kohtade arvust.

Eelnevast tuleneb kümnendmurdude korrutamise eeskiri:

1) jätame tegurites koma tähele panemata ja leiame saadud naturaalarvude korrutise;
2) saadud tulemuses eraldame paremalt poolt komaga nii mitu kümnendkohta, kui palju on neid tegurite murdosades kokku.

Leiame korrutise 3,18 · 14,56.

Selgitus. Korrutamine toimub komale tähelepanu omistamata samasuguse skeemi järgi nagu naturaalarvude korrutaminegi. Ilma komata korrutis on 463 008. Et tegurite murdosas on kokku 4 kümnend­kohta, siis tuleb saadud tulemuses eraldada paremalt samuti 4 kümnend­kohta. Vastus on 46,3008.

Võib juhtuda, et saadud naturaal­arvude korrutises on kohti vähem, kui neid komaga on vaja eraldada. Sel juhul tuleb kirjutada vasakule vajalik arv nulle. Jälgi näidet 2.

Selgitus. Naturaalarvude 56 ja 105 korrutis on 5880. Tegurites 0,056 ja 1,05 on kokku viis kümnend­kohta. Et arvus 5880 eraldada niisama palju kümnend­kohti, tuleb vasakule kirjutada üks null, siis panna koma. Vastuse täis­osa on samuti null. Seega saamegi vastuseks 0,05880, millest lõpu­nulli võib kustutada ja lõpp­tulemuseks on 0,0588.

Kümnendmurdude korrutamis­reegli järgi tuleb toimida ka siis, kui üks teguritest on naturaal­arv. Viimast võib vaadata kümnend­murruna, mille murdosas ei ole ühtegi kümnend­kohta. Jälgi näidet 3.

Selgita ise seda arvutust!

Kümnendmurdude korrutamisel jäävad kehtima kõik varem õpitud korrutamise seadused. Tuleta need meelde.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

3,2 · 5,6 = 1792

3,2 · 5,6 = 

2,9 · 1,5 = 435

2,9 · 1,5 = 

8,9 · 11,2 = 9968

8,9 · 11,2 = 

1,32 · 7,4 = 9768

1,32 · 7,4 = 

4,6 · 2,17 = 9982

4,6 · 2,17 = 

0,98 · 1,7 = 1666

0,98 · 1,7 = 

0,42 · 1,8 = 756

0,42 · 1,8 = 

0,08 · 1,98 = 1584

0,08 · 1,98 = 

12 · 0,3 = 36

12 · 0,3 = 

9,18 · 12 = 11016

9,18 · 12 = 

0,3 · 0,17 = 51

0,3 · 0,17 = 

0,012 · 0,3 = 36

0,012 · 0,3 = 

Pärast koma on

3,2 · 4,7 = 

1,6 · 0,12 = 

3,01 · 0,81 = 

47,2 · 16 = 

Pärast koma on 

19,1 · 0,025 = 

0,13 · 1,6 = 

17 · 0,28 = 

4,001 · 15,4 = 

Pärast koma on 

0,0375 · 987 = 

39,1 · 0,0121 = 

62,5 · 1,029 = 

0,0236 · 0,126 = 

1113.

Korruta peast paarikaupa tabelis olevaid arve.

3 · 12,7 = 

3 · 32,9 = 

4 · 2,75 = 

1,97 · 5 = 

9 · 0,563 = 

29 · 9,11 = 

14 · 3,42 = 

0,89 · 26 = 

123 · 11,27 = 

37 · 1,102 = 

33,5 · 54 = 

569 · 0,295 = 

0,101 · 113 = 

42 · 0,0051 = 

7 · 0,0895 = 

0,803 · 40 = 

4,35 · 23,6 = 

180 · 32,9 = 

7 · 0,275 = 

15,2 · 8,6 = 

7,5 · 320 = 

0,691 · 0,8 = 

3,4 · 0,028 = 

20,6 · 4,05 = 

400,8 · 0,36 = 

0,018 · 0,505 = 

0,017 · 8800 = 

1,51 · 8,3 = 

40,6 · 0,35 = 

12,08 · 0,09 = 

0,506 · 0,12 = 

320 · 0,15 = 

4,07 · 0,99 = 

0,506 · 421 = 

0,017 · 800 = 

0,08 · 225 = 

3,6 · 0,78 ≈ 

51 · 23,9 ≈ 

2,01 · 1,01 ≈ 

6,05 · 0,77 ≈ 

32,7 · 0,76 ≈ 

12,6 · 92,93 ≈ 

0,0756 · 1304 ≈ 

0,87 · 0,095 ≈ 

42,7 · 25 ≈ 

0,76 · 21,5 ≈ 

13,4 · 0,098 ≈ 

0,02 · 0,376 ≈ 

17,3 · 0,9 – 0,8015 = 

56,16 + 400,75 · 0,48 = 

86,2 – 15,24 · 4,2 = 

3,08 · 15 + 4,9 = 

20,25 · 3,18 – 0,17 · 52 = 

0,082 · 4300 + 24,5 · 0,6 = 

16,3 – 0,85 · 12,4 + 24,64 = 

17,6 + 20,45 – 8,16 · 4,3 = 

(72 – 39,18) · 0,07 = 

55(0,84 + 2,76) = 

9,4(0,97 – 0,02) · 0,3 = 

7,5 · 0,8(43,2 – 29) = 

(0,48 + 0,36) · 4,05 – 1,002 = 

(5,004 + 0,806)(9 – 3,2) = 

(8,8 · 0,45 – 2,16) · 0,12 = 

0,6 · 5,4 – (0,4 + 2,84) = 

Arvuta.

1,72 = 

0,42 = 

5,242 = 

0,232 = 

80,52 = 

a = 0,07

siis 8a = 

a = 0,9

siis 8a = 

a = 1,2

siis 8a = 

a = 12,76

siis 8a = 

a = 60

siis 8a = 

a = 100,1

siis 8a = 

  • (4 · 3,2) · 0,5 või
  • (4 · 0,5) · 3,2?

2 · 3,9 · 0,3 = 

4 · 7,87 · 0,25 = 

4 · 8,97 · 0,5 = 

5 · 2 · 0,74 = 

8 · 0,21 · 0,5 = 

9,7 · 0,5 · 0,2 = 

0,4 · 1,37 · 0,25 = 

0,2 · 0,05 · 36 = 

0,83 · 5 · 0,02 = 

2,01 · (0,27 + 45,6) = 

(237,1 – 229,9) · 11,1 = 

32 · (0,54 + 12,146) = 

(52,3 + 46,7) · 0,0021 = 

0,65 · (3,09 – 1,81) = 

15,3 – 3,42 · 0,85 + 8,207 = 

7,76 + 0,34 · 95 – 39,1 = 

240 · 0,36 – 6000 · 0,012 = 

0,58 · 4,01 – 116,29 · 0,02 = 

60 · 0,28 + 31,2 + 800 = 

Vastus. Need õunad kaalusid kokku  kg.

Vastus. Kompvekid maksid kokku  €.

Vastus. Ostu eest tasumiseks  100 eurost. Jüri   €.

Vastus. Enne veokulude tasumist ja maksude maksmist oli kasum  €.

1 tund =  min

2 tundi =  min

2,5 tundi =  min

0,8 tundi =  min

0,75 tundi =  min

0,1 tundi =  min

Seisvas vees oleks kaatri kiirus 17,6 kmh, voolu kiirus on 1,4 kmh. Mitu kilomeetrit läbib kaater 2 tunniga vastuvoolu? pärivoolu?

Vastus. 2 tunniga läbib kaater vastuvoolu  km ja pärivoolu  km.

Vastus. Vilsandi rahvuspargi pindala on ligikaudu  ha.

a =  cm

d =  cm

b =  cm

e =  cm

c =  cm

f =  cm

S = 

S =  =  cm2

Vastus. , sellest traadist , sest vaja läheb vähemalt  m okastraati.

Pindalad:  cm2,  cm2,  cm2.

Ümbermõõdud:  cm ,  cm,  cm.

Põllu pindala

Vilja saadakse

Põllu pindala

Vilja saadakse

2,2 ha

 t

4,7 ha

 t

11,02 ha

 t

20,1 ha

 t

0,64 ha

 t

0,15 ha

 t

Vastus. Kujundi ümbermõõt on  cm.

Otsusta, missuguse riigi valuuta on kõige tugevam, missuguse oma kõige nõrgem.

Vastus. Kõige tugevam on  valuuta ja kõige nõrgem  valuuta.

Arvuta.

  1. Mitu Inglise naela peab klient maksma 25 euro eest?

    Vastus. 25 euro eest peab klient maksma  Inglise naela.
  2. Mitu Vene rublat saab klient 50 euro müümise eest?

    Vastus. 50 euro eest saab klient  Vene rubla.

Vermimine – müntide valmistamine

Vastus. Kokku kaaluvad need mündid  kg. Nende müntide vermimiseks kulus  kg puhast hõbedat ja  kg muud metalli.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

3,7 · 5,61 → 208

3,7 · 5,61 ≈ 

11,1 · 1,49 → 165

11,1 · 1,49 ≈ 

0,67 · 120 → 804

0,67 · 120 ≈ 

0,52 · 16,7 → 87

0,52 · 16,7 ≈ 

10,5 · 0,88 → 92

10,5 · 0,88 ≈ 

0,95 · 0,84 → 8

0,95 · 0,84 ≈ 

(0,08 · 0,17 + 4,4864) · 21,5 – 17,32 = 

36 – 14 · (5,5 – 4,08 – 0,19) = 

0,24 · (3000 – 2974,5) + 0,078 · 240 = 

430 · 0,18 – 72,8 · (0,045 · 5,2 – 0,104) = 

(152 · 6,8 + 6,4)(7 – 3,85 · 0,6) = 

4,32 · 1,09 = 

0,52 · 2,62 = 

38,3 · 7,9 – 62,52 = 

(43,44 – 7,22) · 0,85 = 

5,6(85,4 – 72,9) – 1,82 = 

19 – 3,6 · 2,12 = 

a = 3,2, b = 4,5 ja c = 0,8

x = 

a = 0,96, b = 0,1 ja c = 0,5

x = 

5,94 · 0,07 + 0,33 · 5,94 + 0,4 · 0,06 = 

6,85 · 3,2 – 6,85 · 1,7 + 1,5 · 4,15 = 

Vastus. Põrandate ja lagede värvimiseks kulus umbes  €.

Kaatri kiirus seisvas vees oleks 24,6 kmh, voolu kiirus on 2,2 kmh. Kaater lahkus sadamast ja sõitis allavoolu 1,5 tundi, seejärel pöördus tagasi ja sõitis vastuvoolu 1,5 tundi ning peatus. Kui kaugel sadamast peatus kaater?

Vastus. Kaater peatus sadamast  km kaugusel.

100x – 166 = 1

sendise paksus on  mm.

1000x – 1920 = 10

sendise paksus on  mm.

10x – 1,4 = 20

sendise paksus on  mm.

0,1x + 99,767 = 100

eurose paksus on  mm.

Korrutis

n = 0,01

n = 0,1

n = 0,2

Korrutis

n = 0,3

n = 0,9

n = 0,99

Korrutis

n = 1

n = 1,2

Korrutis

n = 7,8

n = 10

Kuidas muutub korrutis, kui üks tegur ei muutu, aga teine suureneb? väheneb?

Millal on korrutis suurem kui teine tegur? võrdne teise teguriga? väiksem teisest tegurist?

ab > 1

ab = 1

ab < 1

ab > 1

ab = 1

ab < 1

On teada, et a > 1 ja b < 1.

Kas on tõene, et ab < 1?

Kas on väär, et ab < 1?

a = 

b = 

c = 

d = 

e = 

x = 

m = 

n = 

p = 

z = 

Seotud sisu
Muud tegevused