Arv e

Gaussi kõver

Statistikas on tähtis koht normaal­jaotusfunktsioonil, mille valem sisaldab arvu e.

Normeeritud normaaljaotusfunktsioon ehk Gaussi kõver

$y=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$

Faktoriaal

• Avaldist n! nimetatakse faktoriaaliks (n ∈ ℕ).

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n 

0! = 1

• Stirlingi valem, mis võimaldab leida faktoriaali ligikaudset väärtust, sisaldab arvu e.

$n!\approx \sqrt{2\mathrm{\pi n}}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$

• Arv e on võrdne lõpmatu summaga.

$e=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=$

$=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}$

Euleri identiteet

Euleri identiteeti peetakse kõige ilusamaks valemiks matemaatikas.

Valem seob viit väga tähelepanuväärset arvu ja konstanti.

$e^{i\mathrm{\pi }}+1=0$

Konstant $i=\sqrt{-1}$ kuulub kompleksarvude hulka ja seda koolimatemaatikas ei käsitleta.