Püramiidi põhjaga paralleelne lõige

Põhjaga paralleelne lõige
Sarnasustegur
Sarnased hulknurgad kehades

Sarnasus

Vaatleme püramiidi lõiget põhjaga paralleelse tasandiga. Näitame, et sellised lõiked on sarnased põhjaks oleva hulknurgaga.

Kujundid on sarnased, kui vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad lõigud võrdelised. Siin on vastavad nurgad võrdsed, sest nende haarad on paralleelsed ja samasuunalised. Kui kolmnurgas tõmmata alusega paralleelne lõik, mis ühendab selle külgi, siis tekivad sarnased kolmnurgad, sest vastavad nurgad on võrdsed. Järelikult, kolmnurgad ABG ja DEG on sarnased.

Teoreem

Püramiidi põhja S_p ja sellega paralleelse lõike S(x) pindalade suhe võrdub vastavate lõikude suhte ruuduga. Vastavateks lõikudeks võivad olla näiteks põhja ja lõike vastavad küljed või püramiidi kõrgus h ning lõike kaugus tipust x.

$\frac{S (x)}{S_{p}} = {(\frac{x}{h})}^{2}$

Tõestus

Sarnaste kujundite pindalad suhtuvad nagu vastavate lõikude ruudud.

$\frac{S (x)}{S_{p}} = {(\frac{d}{a})}^{2} = \frac{1}{k^{2}}$

Kolmnurgad BPG ja EQG on sarnased, sest vastavad nurgad on võrdsed (tippude P ja Q juures on täisnurgad ning tipu G juures on ühine nurk). Järelikult, $\frac{x}{h} = \frac{E G}{B G} .$

Samas, $\frac{E G}{B G} = \frac{d}{a} = \frac{1}{k} .$ Siit järeldubki, et $\frac{S (x)}{S_{p}} = {(\frac{x}{h})}^{2} .$

Püramiidi põhjapindala ja paralleelse lõike pindalade jagatis on

$\frac{}{} = \frac{x}{},$ kus x on lõike kauguse ruut püramiidi
Lõike kaugus tipust on .

Vastus. Lõike kaugus põhjast on .

Püramiidi põhjaga paralleelne lõige jaotab kõrguse kaheks lõiguks pikkusega 5 ja 3 tipust alates. Lõike pindala on 12. Püramiidi põhja pindala arvutatakse seosest