Funktsiooni mõiste

  • Definitsioon
  • Määramis- ja muutumispiirkond
  • Põhilised elementaarfunktsioonid
Seotud sisu
Muud tegevused

Näited

Õpilane ja nimi

Vaatleme funktsiooni, mis igale 11. klassi õpilasele seab vastavusse tema nime.

Selle funktsiooni argumendi väärtusteks on inimesed, õpilased.

Funktsiooni väärtusteks on aga õpilaste nimed. Kummalgi muutujal pole arvväärtusi.

Koht klassis

Vaatleme funktsiooni, mis igale istekohale klassis seab vastavusse õpilase, kes sellel istub.

Funktsiooni argumendi väärtusteks on klassis olevad istekohad, näiteks toolid. Igale toolile seab funktsioon vastavusse inimese – sellel toolil istuva õpilase. Kui mõni istekoht on tühi, siis argumendi selle väärtuse korral pole funktsioon määratud.

Seotud sisu
Muud tegevused

Funktsioon

Definitsioon

Üldine definitsioon

Funktsioon on eeskiri, seaduspärasus või teisendus,

mille kohaselt hulga X igale elemendile seatakse vastavusse

hulga Y mingi element või elemendid.

Ühene funktsioon

Funktsioon on eeskiri, seaduspärasus või teisendus,

mille kohaselt hulga X igale elemendile seatakse vastavusse

üks kindel hulga Y element.

Märka

Funktsiooni tähistatakse

y = f(x) 

või  x →f  y

ja öeldakse, et muutuja y on muutuja x funktsioon ehk funktsioon f teisendab muutuja x muutujaks y.

Muutuja x on sõltumatu muutuja ehk funktsiooni argument.

Muutuja y on sõltuv muutuja ehk funktsiooni väärtus.

Vastavus hulkade vahel

Vaatleme kahte hulka X ja Y, mille elemendid on vastavalt

x1, x2, … ning y1, y2, …

Seotud sisu
Muud tegevused

Määramine ja muutumine

Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond

  • Funktsiooni määramis­piirkonna X moodustavad need argumendi x väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on olemas.
  • Funktsiooni muutumis­piirkonna Y moodustavad need muutuja y väärtused, mis vastavad argumendi x kõikvõimalikele väärtustele määramis­piirkonnast X.

Märka

Funktsioon võib olla ühene või mitmene sõltuvalt sellest, kas igale argumendi väärtusele vastab ainult üks funktsiooni väärtus või võib väärtusi olla mitu.

Edaspidi vaatleme üheseid funktsioone. Mõne teema juures tuleb põgusalt juttu ka mitmestest funktsioonidest.

Näited

Näide 1. Määramis­piirkond

  1. Funktsiooni y = 2x2 – 6x  ja y = –11x + 66 määramis­piirkonda kuuluvad kõik reaalarvud, sest funktsiooni väärtust y on võimalik arvutada mis tahes reaalarvulise x väärtuse korral. 
  2. Funktsiooni  y = 6x  väärtust ei saa arvutada väärtuse x = 0 korral. Seega koosneb selle funktsiooni määramis­piirkond positiivsetest ja negatiivsetest reaalarvudest.

Näide 2. Muutumis­piirkond

  1. Lineaar­funktsiooni muutumis­piirkond on kõikide reaalarvude hulk. 
  2. Seose  y = 6x  muutumis­­piirkonda kuuluvad kõik reaalarvud välja arvatud null.
  3. Funktsiooni y = 2x2 – 6x muutumis­piirkonda kuuluvad kõik reaalarvud alates –4,5 (haripunkti y-koordinaat).

Mõtle

  • y=3x+1
  • y=x-3
  • y=x+13
  • y=x2+1x
  • y=3x+1
  • y=x-3
  • y=x+13
  • y=x2+1x
Seotud sisu
Muud tegevused

Elementaar­funktsioonid

Põhilised elementaar­funktsioonid

Põhilisteks elementaar­­funktsioonideks nimetatakse järgmisi funktsioone:

  • konstantne funktsioon

y = c

  • astmefunktsioon

y = xn, n ∈ ℝ

  • eksponent­funktsioon

y = ax, (a > 0, a ≠ 1)

  • logaritm­funktsioon

y = logax, (a > 0, a ≠ 1)

  • trigonomeetrilised funktsioonid
  • arkusfunktsioonid

Graafikud

Konstantne funktsioon

Astmefunktsioon

Eksponentfunktsioon 

Logaritmfunktsioon

Trigonomeetriline funktsioon

Arkusfunktsioon

Märka

Elementaar­funktsioonideks nimetatakse funktsioone, mis on saadavad põhilistest elementaar­­funktsioonidest lõpliku arvu aritmeetiliste tehete ja liit­funktsiooni moodustamise teel.

Elementaar­­funktsioonidega ning liit­funktsiooniga tutvud selle õpiku järgmistes peatükkides.

Seotud sisu
Muud tegevused

Harjuta ja treeni

y = f(x)

x

y

y=6x-6+x

2

y=-x2+5x

–1

y=184x+8

0,25

y=-3x2

0,1

  1. Kui funktsiooni y=-13x+6 väärtus on 3, siis argumendi väärtus
    x = .
  2. Kui funktsiooni y = x2 – 4x +3 väärtus on –1, siis argumendi väärtus
    x = .
  3. Kui funktsiooni y=3x+1väärtus on –3, siis argumendi väärtus
    x = .
  4. Kui funktsiooni y = –2x2 + 6x väärtus on 4,5, siis argumendi väärtus
    x = 
Seotud sisu
Muud tegevused

Jäta meelde

  • Sõltumatu muutuja
  • Sõltuv muutuja
  • ehk argument
  • ehk funktsiooni väärtus
Seotud sisu
Muud tegevused