Funktsioon y = f(x) + a
Vabaliige valemis
- Uuri funktsiooni y= f(x) + a graafikut.
- Liuguri abil saad muuta konstandi a väärtust. Funktsiooni y = f(x) graafik on kriipsjoon.
Märka
Funktsiooni y = f (x) + a graafik on nihutatud y-telje sihis a ühiku võrra
- ülespoole, kui a > 0,
- allapoole, kui a < 0.
Funktsioon y = f(x + a)
Konstandi lisamine
- Uuri funktsiooni y = f(x + a) graafikut.
- Liuguri abil saad muuta konstandi a väärtust. Funktsiooni y = f(x) graafik on kriipsjoon.
Märka
Funktsiooni y = f(x + a) graafik on nihutatud x-telje sihis a ühiku võrra
- vasakule, kui a > 0,
- paremale, kui a < 0.
Funktsioon y = af(x)
Kui a on positiivne arv
Uuri funktsiooni y = af(x) graafikut.
Liuguri abil saad muuta konstandi a väärtust. Funktsiooni y = f(x) graafik on kriipsjoon.
Kui a > 1
Kui 0 < a < 1
Märka positiivset kordajat
- Funktsiooni y = af(x), kus a > 0, graafik on y-telje sihis a korda välja venitatud, kui a > 1, ja kokku surutud, kui a < 1.
- Funktsiooni nullkohad jäävad teisenduse käigus paigale.
Märka negatiivset kordajat
Funktsiooni y = af(x), kus a < 0, graafik on y-telje sihis a korda
- välja venitatud, kui a < –1,
- kokku surutud, kui –1 < a < 0,
ja peegeldatud x-telje suhtes.
Funktsioon y = f(ax)
Kui a on positiivne
Uuri funktsiooni y = f(ax) graafikut.
Liuguri abil saad muuta konstandi a väärtust. Funktsiooni y = f(x) graafik on kriipsjoon.
Kui a > 1
Kui 0 < a < 1
Märka positiivset a-d
Funktsiooni y = f(ax), kus a > 0, graafik on x-telje sihis a korda
- välja venitatud, kui a < 1,
- kokku surutud, kui a > 1.
Kui a on negatiivne
Uuri funktsiooni y = f(ax) graafikut.
Liuguri abil saad muuta konstandi a väärtust. Funktsiooni y = f(x) graafik on kriipsjoon.
Kui a < –1
Kui –1 < a < 0
Märka negatiivset a-d
Funktsiooni y = f(ax), kus a < 0, graafik on x-telje sihis a korda
- välja venitatud, kui –1 < a < 0,
- kokku surutud, kui a < –1,
ja peegeldatud y-telje suhtes.
Funktsioon y = |f(x)|
Märka
Funktsiooni y = |f(x)| graafik langeb kokku
- funktsiooni y = f(x) graafikuga seal, kus f(x) ≥ 0,
- graafiku peegeldusega x-telje suhtes seal, kus f(x) < 0.
Harjuta ja treeni
Teisendused
Uuri, milline teisendus on tehtud antud funktsiooni graafikuga.
- y = f(x) + a
- y = f(x + a)
- y = af(x)
- y = f(ax)
a =
a = 2
- y = f(x) + a
- y = f(x + a)
- y = f(x) – a
- y = af(x)
a = 4
- y = f(x) + a
- y = f(x + a)
- y = f(x) – a
- y = af(x)
a = –3
- y = f(x) + a
- y = f(x + a)
- y = 3 f(x) – a
- y = 9 f(x) + a
Rohelise graafiku valem on
g(x) = af(x + b) + c.
a =
b =
c =
Juurfunktsiooni teisendused
- g(x) = f(x) + a
- g(x) = f(x + a)
- g(x) = af(x)
- g(x) = f(ax)
a =
- g(x) = af(x – 2) + a
- g(x) = af(x + 2) + a
- g(x) = af(x) – a
- g(x) = –af(x) + a
a =
Jooned:
- y = 2 – x2
- y = |x – 2|
- y = 2 (x + 1)–1
Vastus. Ühised punktid on
(; ) ja (; ).
Pane tähele! Joonisel tähistavad slaiderid teisendusi, mitte ruutfunktsiooni kordajaid.
Teisendus | Y | X↑ | X↓ |
–f(x) + 1 | |||
–f(x + 1) | |||
f(x – 2) +1 |
Parabool y = af(x + b) + c
Teisendus | X | Y |
g(x) = f(x + 2) | ||
g(x) = f(x) + 2 | ||
g(x) = 1 – f(x – 2) |
Hüperbool y = af(x + b) + c
Teisendus | X | Y |
g(x) = f(x) + 3 | ||
g(x) = –f(x – 1) + 2 | ||
g(x) = f(2x – 2) – 2 |
Juurfunktsioon y = af(dx+b) + c
f(x) | g(x) | |
X | ||
Y | ||
X0 | {; } | {; } |
Xmin | ||
Xmax |
Ülesande „Funktsiooni uurimine“ tööriist
Jäta meelde
- y = f(x) + a
- y = f(x + a)
- y = af(x)
- y = f(ax)
- nihutab graafikut y‑telje sihis
- nihutab graafikut x‑telje sihis
- venitab graafikut y‑telje sihis
- venitab graafikut x‑telje sihis
