Ülesanded

  • Trigonomeetriliste funktsioonide uurimine, võrrandite ja võrratuste lahendamine
  • Planimeetria
Seotud sisu
Muud tegevused

Funktsiooni uurimine

  1. Funktsiooni f(x) periood
    p = °.
  2. Muutumispiirkond
    Y = ; 
  3. Nullkohad lõigul [90°; 270°] on
    x1 = ° ja
    x2 = °.
  4. Positiivsuspiirkond lõigul [0°; 180°] X+ =
    °; ° ∪ 
    °; ° 
  5. Vahemikus (–45°; 45°) on funktsioon f(x) 
  6. Vahemikus (15°; 75°) on funktsioon f(x) 
  7. Vahemikus (225°; 315°) on funktsioon f(x) 
  8. Funktsiooni 1 – f(x) = 0 nullkohad lõigul [180°; 270°] on
    x1 = ° ja
    x2 = °.

y=sinx3.

  1. Funktsiooni y(x) suurim väärtus lõigul [0; π] on 
  • π
  • 1
  • 32
  • 22
  • 12
  • 0
  1. Funktsiooni y(3x) vähim väärtus lõigul [0; π] on 
  • π
  • 1
  • 32
  • 22
  • 12
  • 0
  1. Funktsioon wx=-2y3x2  perioodiga
    p = π.
  2. Funktsiooni v(x) = y(3x + 3) null­kohad on kohtades
    x = π – , n ∈ ℤ.

Funktsioon 2

  1. Funktsiooni periood
    p = °.
  2. Muutumispiirkond
    Y = .
  3. X+ = 
  4. X– = 
  5. X0 = 
  6. X↑ = 
  7. X↓ = 
  8. Xe = 
  1. Leia funktsiooni g(2x) ekstreemumpunkti E koordinaadid lõigul [–180°; 180°].
    • g(2x) = 
    • Ekstreemumpunkt E(°; ) on 
  1. Lahenda võrrand 2g(4x) = 1.
    • 2g(4x) = 
    • Võrrandi lahendid x ∈

Funktsioon 3

  • –180°
  • –90°
  • 0°
  • 90°
  • 180°
  • 270°
  • 360°
  • (–180°; 90°)
  • (–180°; 180°)
  • (90°; 180°)
  • (180°; 360°)
  • (–180°; 360°]
  • ∅
  1. Periood p = 
  2. Katkevuskohad:
     ja 
  3. X0 = {}
  4. X+ = 
  5. X– = ∪ 
  1. X↑1 = 
  2. X↑2 = 
  3. X↓ = 
  4. Xe = 
  1. Võrrand h(2x – 30°) = – 1
  • tan(x – 15°) = 0
  • tan(x – 30°) = 0
  • tan(x – 30°) = –1
  • tan(2x – 30°) = –1
  1. Võrrandi lahendid:
    • x1 = °
    • x2 = °
  • Funktsioon

h(x) – 1 = 

  • Lahendada tuleb võrratus

tan 0,5x  .

  • Võrratuse lahendiks on vahemik

(arctan; °)

Seotud sisu
Muud tegevused

Planimeetria

  1. Teisenda võrrand ruutvõrrandiks, kus sin α = x.

x2 – 5x  = 0

  1. Võrrandil on kaks lahendit, millest x1 =  ei sobi antud ülesande tingimustega. Järelikult

sin α = .

  1. Teades tipunurga siinuse väärtust, saab nurka α leidmata arvutada kolmnurga pindala.

S=abα

Vastus

Kolmnurga pindala on  cm2.

  1. Lahenda võrrand

 sin α -3cos α =0.

  1. Võrrandi lahenditest sobib rombi nurgaks 

α = °.

  1. Rombi külg

a =  cm.

Vastus

Rombi pindala S = 3 cm2.

  1. Lahenda võrrand

cos3x-π3=12. 

x=±π+π+nπ, n ∈ ℤ.

  1. Võrrandi lahenditest sobib trapetsi teravnurgaks 

    x1=π ja nürinurgaks 
    x2=π ning x3=π.(x2 < x3)

Vastus

  • Kui trapetsi üks nurk on x1, siis
    S ≈ cm2.
  • Kui trapetsi üks nurk on x2, siis
    S ≈  cm2.
  • Kui trapetsi üks nurk on x3, siis
    S ≈  cm2.
  1. Lahenda võrrand tan2β-π3=3.
  2. Rööpküliku teravnurgaks sobib lahend 

β1 = °.

  1. Rööpküliku nürinurgaks sobib lahend

β2 = °.

Vastus

Rööpküliku pindala

  • S1= cm2 ja
  • S2 =  cm2. 
Seotud sisu
Muud tegevused