Rombi kaudu
- Kui rööpküliku küljed on võrdse pikkusega, siis see on .
- Selle diagonaal ühtlasi ka tipu juures oleva nurga.
- Kui liidetavateks on vektorid rööpküliku külgedel, siis summa vektor asub .
- = , =
- =
- näitab
- nende vektorite summat.
- diagonaali d pikkust.
- mitu korda on üks pikem teisest.
- = (; )
- Tipust A lähtuv nurgapoolitaja sihivektor
= (;)
Märkus
Nurgapoolitaja sihivektoriks sobib mis tahes vektor, mis on kollineaarne vektoriga . Korrutame vektori viiega ja taandame ning saame vektori, mille koordinaadid on täisarvulised (selline vektor lihtsustab võrrandi kirjutamist).
Vastus
Vähimate täisarvuliste kordajatega nurgapoolitaja võrrand .
- Vektor pikkusega määrab rombi külje.
- Vektor = määrab rombi diagonaali sihi.
Vastus
- Rombi külgede tõusunurgad on
° < °. - Diagonaalide võrrandid üldkujul, kus a > 0:
- lühem ,
- pikem .
Lahendusidee
Ühikvektor määrab üheks tõusunurgaks 0° (x-telje sihis) ja pool teisest tõusunurgast saab tan α = diagonaali sihi järgi, seega tõusunurk on 67,38°.
Punkti kaugus
- Punkti O(0; 0) kaugus sirgest t: –x + 2y –10 = 0
- Ristuva sirge s sihivektor =
- Sirgete s ja t lõikepunkt (; )
- Punkti O kaugus sirgest t on ≈
- Punkti M(8; 2) kaugus sirgest t: –3x – 5y = 0
- Ristuva sirge s sihivektor =
- Sirgete s ja t lõikepunkt (; )
- Punkti M kaugus sirgest t on ≈
Lahendusidee
Kui on teada läbi antud punkti antud sirgele tõmmatud ristsirge võrrand, siis on võimalik leida sirgete lõikumispunkti koordinaadid. Antud punkti ja sirgete lõikepunkti vaheline kaugus on küsitud suurus.
Ülesannet saab lahendada ka vastava valemi alusel.
Ülesannet saab lahendada ka vastava valemi alusel.
- Kolmnurk on
- Kolmnurga külgede võrrandid on
AB:
BC:
AC:
- Punkti C läbiva nurgapoolitaja võrrand on .
- Punkti A läbiva nurgapoolitaja võrrand sümmeetria põhjal on
. - Sirged lõikuvad punktis M(; ).
- Punkti M kaugus kõikidest külgedest peab olema võrdne. Kontrolli.
Vastus
Siseringjoone keskpunkti koordinaadid on
(; ).
Peegeldused
- Peegeldatakse sirge s: punktist C(2; 3) ja sirgest x = 3.
- s': punktist C
- s'': sirgest x = 3
- Peegeldatakse sirge
- Peegelduspunkt, et sirge kujutuks iseendaks
- punkt (0; 0)
- kõik punktid sobivad
- punkt puudub
- punkt
- iga punkt antud sirgel
- punkt (a; a+1)
- Peegeldussirge, et sirge kujutuks iseendaks
- y = 0
- x = 0
- x = a
- y = a
- x = a +1
- y = a +1
- sirge puudub
- seesama sirge
