Harjutused

Seotud sisu
Muud tegevused

Joon ja punktid

  1. A(0; 4) ja rA = 2
    x2 + y2 = 0
  2. B(3; 0) ja rB = 3
    x2 + y2 = 0
  3. C(–1; 0) ja rC = 1
    x2 + y2 = 0

Ühiseid punkte ei oma ringjooned keskpunktidega

  • A
  • B
  • C
Lahendusidee
Et vältida ringjoonte lõikepunktide leidmist võrrandisüsteemi abil, saab leida kolmnurga külgede pikkused ja võrrelda neid ringjoonte raadiuste summaga.

Vastus

Hüperbool xy = 9 puutub ringjoont

x2 + y2 = .

  • Puutepunkt

A(; )

  • Ringi keskpunkt

K(; )

Märkus
Ringjoone puutuja on risti puutepunkti tõmmatud raadiusega. Mis on selle raadiuse võrrand?
  1. Hüperbooli ja sirge AB lõikumine

  xy=4=  

Tekib  lõikepunkti.

Vastus 

Sirge AB  hüperbooli. 

  1. Hüperbooli ja sirge AC lõikumine

  xy=4=  

Tekib  lõikepunkt.

Vastus 

Sirge AC  hüperbooli. 

Hüperbooli ja sirgete lõikepunktid on:

Märgi punkti nimi.
  • Ringjoone kanooniline võrrand on
    ()2 + ()2 = 
  • Sirge sihivektor 
    s→  =  
    ja normaalvektor
    n→ =
  • Sirge lõikab ringjoonest kõõlu keskpunktiga
    E( ;  )
  • Kõõlu keskristsirge on 
    y =  x + 
  • Kõõlu keskristsirge lõikub ringjoonega punktides
    A(; ) ja D(; )

Vastus

  1. Puutuja läbi punkti A on  
  2. Puutuja läbi punkti D on 
  1. Sirge sihivektor  s→  = 
  2. Normaalvektor   n→ =
  3. Sirge lõikab ringjoonest kõõlu keskpunktiga
    (; )
  4. Kõõlu keskristsirge on 
  5. Ringjoone ja kõõlu keskristsirge lõikepunktid:
    • II veerandis ( - ; )
    • IV veerandis ( ; )

Vastus

Antud sirgega paralleelsed ringjoone puutujad:

  1. y=x-
  2. y=x+
Seotud sisu
Muud tegevused