Veel ruutjuurte teisendusi

Ruutjuuri sisaldavate avaldiste lihtsustamiseks teisendatakse neid. Eelmises paragrahvis õppisime, kuidas teisendada korrutist ja jagatist sisaldavaid juuri. Üheks sagedamini kasutatavateks juurte teisendusteks on teguri toomine juuremärgi ette ja teguri viimine juuremärgi alla.

Kui a > 0 ja k > 0, siis vastavalt teoreemile korrutise ruutjuurest $\sqrt{k^{2} \cdot a} = \sqrt{k^{2}} \cdot \sqrt{a} = k \sqrt{a}$ ehk

$\sqrt{k^{2} \cdot a} = k \sqrt{a}$ .

Vahetades viimases võrduse pooled, saame

$k \sqrt{a} = \sqrt{k^{2} \cdot a}$ .

Niisiis,

positiivset arvu, mille ruut esineb tegurina ruutjuure märgi all, võib tuua tegurina juuremärgi ette;
positiivset arvu, mis seisab tegurina juuremärgi ees, võib viia ruutu tõstetult tegurina juuremärgi alla.

Näited

$\sqrt{16 \cdot 5}$ = $\sqrt{4^{2} \cdot 5}$ = $4 \sqrt{5}$
$\sqrt{25 a}$ = $\sqrt{5^{2} a}$ = $5 \sqrt{a}$ , $a \geq 0$
$\sqrt{200}$ = $\sqrt{2 \cdot 100}$ = $10 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{5} + \sqrt{20}$ = $3 \sqrt{5} + \sqrt{4 \cdot 5}$ = $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$ =
$5 \sqrt{5}$
$5 \sqrt{3}$ = $\sqrt{25 \cdot 3}$ = $\sqrt{75}$
$- 2 \sqrt{5}$ = $(- 1) \cdot 2 \sqrt{5}$ = $(- 1) \cdot \sqrt{4 \cdot 5}$ = $- \sqrt{20}$

Seotud sisu

Ülesanded A

$\sqrt{12}$ = $\sqrt{}$

$\sqrt{18}$ = $\sqrt{}$

$\sqrt{50}$ = $\sqrt{}$

$\sqrt{48}$ = $\sqrt{}$

$\sqrt{108}$ = $\sqrt{}$

$\sqrt{175}$ = $\sqrt{}$

$\frac{1}{2} \sqrt{24}$ =

\frac{2}{3} \sqrt{45}

=

- 1,2 \sqrt{300}

=

- \frac{1}{7} \sqrt{147}

=

- \frac{1}{5} \sqrt{275}

=

3 \sqrt{10}

=

\sqrt{}

$5 \sqrt{3}$ = $\sqrt{}$

$6 \sqrt{1,5}$ = $\sqrt{}$

$3 \sqrt{\frac{2}{3}}$ = $\sqrt{}$

$- 5 \sqrt{2}$ =

- 12 \sqrt{c : 2}

=

\frac{1}{2} \sqrt{6 x}

=

- \frac{2}{3} \sqrt{3 y}

=

\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 5}

=

\sqrt{5 \cdot 5^{3}}

=

\sqrt{72 \cdot 3^{2}}

=

\sqrt{6 \cdot 12 \cdot 10}

=

\sqrt{5 a^{2}}

(a ≥ 0) =

\sqrt{10 b^{2}}

(b < 0) =

\sqrt{16 x^{2}}

(x > 0) =

a \sqrt{3}

=

b \sqrt{\frac{3}{b^{2}}}

=

c^{2} \sqrt{\frac{5}{c}}

=

Seotud sisu

Ülesanded B

3 \sqrt{3}

\sqrt{12}

$\sqrt{20}$ $3 \sqrt{5}$

$2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

$5 \sqrt{4}$ $4 \sqrt{5}$

$\frac{1}{3} \sqrt{54}$ $\frac{1}{5} \sqrt{150}$

Vihje

Avaldiste võrdlemiseks vii tegur juuremärgi alla või too tegur juuremärgi ette. Lihtsusta saadud avaldised ning seejärel võrdle neid.

$3 \sqrt{120}$ $2 \sqrt{270}$

$\sqrt{72}$ $0,5 \sqrt{162}$

$\sqrt{24}$ $\frac{1}{9} \sqrt{216}$

$\frac{1}{2} \sqrt{6}$ $6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

$\frac{2}{3} \sqrt{72}$ $7 \sqrt{\frac{2}{3}}$

Vihje

Avaldiste võrdlemiseks vii tegur juuremärgi alla või too tegur juuremärgi ette. Lihtsusta saadud avaldised ning seejärel võrdle neid.

$\sqrt{14} - \sqrt{7}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} -)$

$\sqrt{33} + \sqrt{22}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} + \sqrt{})$

$\sqrt{15} - \sqrt{6}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} - \sqrt{})$

$3 + \sqrt{3}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} +)$

$10 - 2 \sqrt{10}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} -)$

$a - 5 \sqrt{a}$ = $\sqrt{} (\sqrt{} -)$

$5 \sqrt{32} - \sqrt{6} - 3 \sqrt{8} = 14 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)

=

$(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} + 3)$ =

$(\sqrt{10} + 7) (7 - \sqrt{10})$ =

$(2 \sqrt{5} + \sqrt{19}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{19})$ =

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ = $+ \sqrt{}$

${(\sqrt{10} - \sqrt{8})}^{2}$ = $- \sqrt{}$

${(3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ = $+ \sqrt{}$

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Veel ruut­juurte teisendusi

Näited

Seotud sisu

Ülesanded A

Seotud sisu

Ülesanded B

Vihje

Vihje

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Veel ruutjuurte teisendusi