Avaldiste võrdsus

On ilmne, et avaldist saame asendada vaid temaga võrdse avaldisega. Millal on aga kaks avaldist võrdsed? Arvavaldiste korral on vastus lihtne: arvavaldised on võrdsed, kui pärast nõutud tehete sooritamist selgub, et nende avaldiste väärtused on võrdsed. Muutujaid sisaldavate avaldiste korral tuleb aga võrrelda nende avaldiste vastavaid väärtusi, s.o väärtusi, mis on arvutatud muutujate ühtede ja samade väärtuste korral.

Näitena võrdleme avaldiste

(x + 1)², x(x + 2) + 1, x + 2 ja $\frac{x^{2} + 2 x}{x}$

vastavaid väärtusi. Selleks kanname tabelisse nende avaldiste väärtused muutuja mõnede väärtuste korral.

Selgub, et esimese kahe avaldise vastavad väärtused on alati võrdsed. Olukord jääb samaks, kui asendada muutuja x mis tahes arvuga. Seetõttu võime neid avaldisi lugeda võrdseteks, s.t

(x + 1)² = x(x + 2) + 1.

Muutujat sisaldavaid avaldisi, mille vastavad väärtused on alati võrdsed, nimetatakse võrdseteks. Võrdust, mille poolteks on võrdsed avaldised, nimetatakse samasuseks.

Võrdleme veel näite kaht viimast avaldist. Näeme, et ka nende avaldiste vastavad väärtused on võrdsed. Olukord on erinev vaid juhul, kui avaldise $\frac{x^{2} + 2 x}{x}$ väärtus pole arvutatav, s.o siis, kui x = 0. Piirdudes vaid muutuja selliste väärtustega, mille korral mõlema avaldise vastavad väärtused on arvutatavad, võime ka need lugeda võrdseteks.

Seega

$x + 2 = \frac{x^{2} + 2 x}{x}$ , tingimusel, et x ≠ 0.

Edasises jätame sellised lisatingimused võrduste juurde kirjutamata. Samas peame aga alati silmas, et võrdus kehtib vaid juhul, kui need tingimused on täidetud.

Seotud sisu

Ülesanded A

$(\frac{5}{4} + \frac{7}{6}) \cdot \frac{7}{29} + \frac{5}{12}$
$(\frac{6}{7} : \frac{3}{7} + 2) \cdot \frac{3}{4} - 2$
(–1) ⋅ (–2)³ – 3 ⋅ 4 – 6 : (–3) + 3
(–25) : (–5) + 5 ⋅ (–1) – 2 : (–1) –1
15,2 :1,9 – 0,26 : 0,02 + 0,48 : 0,08
(3,4 :17 + 1,7 : 34) ⋅ 4,2 + 8,25 : 3

Kontrolli avaldiste $(\frac{a}{3} + \frac{2}{a}) \cdot 3 a$ ja a² + 6 võrdsust, kui a ∈ {–6; –3; 0; 1,5; 3}.

Kui avaldise väärtust arvutada ei saa, siis kirjuta lünka kriips (-).

Avaldis	$(\frac{a}{3} + \frac{2}{a}) \cdot 3 a$	a² + 6
a = –6
a = –3
a = 0
a = 1,5
a = 3

(a – b)² = (b – a)²

(–a – b)² = (a + b)²

(2x – 1)² = (1 – 2x)²

(–3x – 2y)² = (3x + 2y)²

(a – 3)(a + 5) = (a – 5)(a + 3) + 4a

(y + 2)(y – 3) + 2y = (y + 3)(y – 2)

(x – 3)² + 6x = x² + 9

(x – 5) (x + 5) – 24 = (x – 7)(x + 7)

Seotud sisu

Ülesanded B

$[(\frac{5}{4} - 0,25) : \frac{3}{4} + 8 \frac{2}{3}] \cdot 10,5 - 105 =$ $= 2 \frac{3}{4} : (1,5 - \frac{2}{5}) + (0,75 + \frac{5}{6}) : 6 \frac{1}{3}$

Vastus.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 x y}{3 y}$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et y ≠ .

$\frac{a}{x y} = \frac{a z}{x y z}$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ , y ≠ , z ≠ .

$\frac{x^{2} - 25}{x + 5} = x - 5$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ .

$\frac{4 a^{2} - 1}{2 a + 1} = 2 a - 1$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et a ≠ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x + 1}{x}$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ , x ≠ .

$\frac{6 x^{2} + x - 2}{x (3 x + 2)} = \frac{2 x - 1}{x}$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ , x ≠ .

$(\frac{x}{4} + \frac{2}{x}) \cdot 4 x = x^{2} + 8$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Vastus. Antud võrdus võib olla samasus tingimusel, et x ≠ , x ≠ .

(2x + 5y)² – (3x – 4y)(3x + 4y) + 9y² + 5x² = 10y(2x + 5y)

(x² + 2y²)² – (2y² – x²)(2y² + x²) = 2x²(x² + 2y²)

(a – 1)(a + 1)(a + 1) = a³ + a² – a – 1

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Avaldiste võrdsus

Seotud sisu

Ülesanded A

Seotud sisu

Ülesanded B

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid