Eespool tutvusime nurga siinuse mõistega. Kõigis täisnurksetes kolmnurkades teravnurgaga α on selle nurga vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe sama. Seda suhet nimetataksegi nurga siinuseks.
Analoogiliselt saame näidata, et kõigis täisnurksetes kolmnurkades teravnurgaga α (joonisel 2 kolmnurgad ABC, ADE, AKF, AGH) on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe sama (vt ka joonis 1):
Seda suhet nimetatakse nurga α koosinuseks ja tähistatakse sümboliga cos α.
Et selle suhte leidmiseks piisab vaid ühest täisnurksest kolmnurgast, mille teravnurk on α, siis võime öelda, et täisnurkse kolmnurga
teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe, sümbolites:
ja
.
Näide 1
Leiame täisnurkse kolmnurga α ja β koosinuse, kui a = 4,2 cm, b = 5,6 cm ja c = 7 cm.
Lahendus. Et teravnurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe, siis
ja .
Vastus. cos α = 0,8; cos β = 0,6.
Täisnurkses kolmnurgas ja . Järelikult cos α = sin β.
Täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga koosinus võrdub teise teravnurga siinusega.
Et täisnurkses kolmnurgas α + β = 90°, millest β = 90° – α, siis
.
Analoogiliselt
.
Nurka 90° – α nimetatakse nurga α täiendusnurgaks ehk täpsemalt täiendusnurgaks 90°-ni, sest α + (90° – α) = 90°.
Seetõttu võime kaks viimast valemit sõnastada ka järgmiselt:
teravnurga koosinus võrdub tema täiendusnurga siinusega ja teravnurga siinus võrdub tema täiendusnurga koosinusega.
Nimetus „koosinus” tuleneb ladinakeelsest terminist complementi sinus, mis tähendabki täiendusnurga siinust.
Näide 2
Leiame cos 60°, teades, et sin 30° = 0,5.
Lahendus. Et cos α = sin(90° – α), siis cos 60° = sin(90° – 60°) = sin 30° = 0,5.
Vastus. cos 60° = 0,5.
Nagu nurga siinuse, nii ka koosinuse korral
0 < cos α < 1.
Teravnurga koosinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1.
Seejuures
nurga α kasvades kahaneb cos α väärtus,
sest nurga kasvades kahaneb selle lähiskaatet (hüpotenuus on konstantne) ja seega ka suhe .
 | |||||
Teravnurga koosinuse väärtuseks võib olla iga arv 0 ja 1 vahelt ning cos α väärtuse järgi saab konstrueerida nurga α.
Näide 3
Konstrueerime nurga α, kui .
Lahendus. Nurga koosinus on selle nurga lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Seega tuleb konstrueerida täisnurkne kolmnurk kaatetiga 3 ja hüpotenuusiga 4.
Konstruktsiooni teeme analoogiliselt peatükis 4.4 näites 3 esitatud konstruktsiooniga.
Taskuarvutil on cos α leidmiseks klahv cos, mida kasutatakse sama moodi kui klahvi sin sin α leidmisel.
Näide 4
Leiame taskuarvutil 1) cos 81° ja 2) cos 25°16'.
Lahendus. Kontrollime, et arvuti oleks lülitatud kraadimõõdu režiimile (klahv DEG või DRG).
- Sõltuvalt arvuti margist sisestame nurga 81° ja vajutame klahvile cos või kasutame skeemi cos 81 =. Ekraanile tuleb 0,1564344… Seega on cos 81° ≈ 0,1564.
- Teisendame nurga 25°16' kraadidesse (ekraanile saame nurga 25,266667°) ning vajutame klahvile cos. Uuemate arvutitega sobib näiteks arvutusskeem: cos ( 25 + 16 : 60 ) =. Ekraanil on tulemus 0,904331… Seega kirjutame cos 25°16' ≈ 0,9043.
Vastus. cos 81° ≈ 0,1564; cos 25°16' ≈ 0,9043.
Ülesanded A
 | cos α = | ||||
 | cos β = | ||||
 | cos γ = cos ε = | ||||
 | cos α = cos δ = | ||||
 | cos β = cos γ = | ||||
 | cos α = |
 | cos β = |
 | cos γ = cos δ = |
 | cos α ≈ cos β ≈ |
 | cos β ≈ cos γ ≈ |
Vastus. cos α = .
Vastus. Teravnurkade koosinused on ja .
b = 7, c = 8 | cos α = |
a = 9, c = 15 | cos α = |
a = 4,4, b = 6,6 | cos α ≈ |
Vastus. Selle kaateti lähisnurga koosinus on .
Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on teisest korda pikem. Leia teravnurkade koosinused.
Vastus. Teravnurkade koosinused on ja .
sin α + cos α =
sin α – cos α =
sin α : cos α =
(sin α)2 + (cos α)2 =
Vastus. sin α = cos α täisnurkse kolmnurga korral. Selle kolmnurga nurgad α ja β on .
Vastus. Nurga α lähiskaatet on .
Vastus. a ≈ .
Vastus. Nurga β lähiskaatet on .
Antud nurk | Täiendusnurk |
α = 30° | β = ° |
α = 45° | β = ° |
β = 26°15' | α = °' |
β = 49' | α = °' |
- cos 47°24', kui sin 42°36' = 0,6769.
cos 47°24' = - sin 35°, kui cos 55° = 0,5736.
sin 35° =
- sin α, kui cos β = 0,8.
sin α = - cos β, kui sin α = 0,7007.
cos β =
sin 27° cos 66°
sin 48° cos 41°58'
cos 33° sin 33°
cos 32° sin 58°
Leia täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, kui üks teravnurk on 30° ja selle lähiskaatet on .
Vastus. Hüpotenuus on cm.
Vastus. b = cm.
Vastus. b ≈ dm.
 | sin α = cos α = |
 | sin β ≈ cos β ≈ |
 | sin γ = cos γ = |
 | A( |
| A( |
| A( |
Vastus. Puud tuleb paigutada üksteisest m kaugusele.
