Funktsioonid ja võrrandid

Valem: 

Selgita, kas muutuja y on muutujaga x

  • võrdeline
  • pöördvõrdeline
  • lineaarses seoses

Valem: 

Leia graafiku abil muutuja y väärtused mõlema seose korral.

Muutuja x väärtus

Muutuja y väärtus

y = 2x

Saadud kujutis

x = –3

x = –2

x = 0

x = 1

x = 3

Mille poolest erinevad muutuja y väärtused kummaski seoses?

Vastus. Koordinaat­telgedele mitte­kuuluvad rist­külikute tipud asetsevad joonel .

Vastus. Oskar saab  € ja Jasper saab  €.

Vastus. Ema pidi kirssidele lisama  kg suhkrut.

(s.t võrdeliselt arvudega \frac{1}{3}, \frac{1}{5} ja  \frac{1}{15}).

Vastus. Vastavad osad on ,  ja .

Jaota arv 380 pöörd­võrdeliselt arvudega \frac{1}{5}, \frac{1}{7} ja  \frac{1}{9}.

Vastus. Vastavad osad on ,  ja .

  • t = k2s – m
  • t =ks+ m
  • t = kms – m2

Lineaar­funktsioon

y = 3x – 4

y = –2x + 3,4

y = –2,5x – 6,5

Graafiku ja y-telje lõike­punkti koordinaadid

Vastus. y = , see on  seos.

Vastus. Ruut­funktsiooni y = x2 määramis­piir­kond on siis
 ≤ x ≤ .

  1. sarnanevad;
  2. erinevad.

Vastus. Punkt A , punkt B  ja punkt C  antud paraboolil.

Vastus. a = .

  1. 2 ühikut ülespoole;
    Vastus. Nii saadakse ruut­funktsiooni  graafik.
  2. 2 ühikut allapoole?
    Vastus. Nii saadakse ruut­funktsiooni  graafik.

Leia kummagi ruut­funktsiooni null­kohad ja graafiku hari­punkti koordinaadid.

Vastus.

  1. Nullkohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid H().
  2. Nullkohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid H().

  1. 3 ühikut paremale;
    Vastus. Nii saadakse ruut­funktsiooni  graafik.
  2. 3 ühikut vasakule?
    Vastus. Nii saadakse ruut­funktsiooni  graafik.

Leia kummagi ruut­funktsiooni null­kohad ja graafiku hari­punkti koordinaadid.

Vastus.

  1. Nullkohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid H().
  2. Nullkohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid H().

Leia nende paraboolide hari­punktide koordinaadid.

Parabool

Haripunkti koordinaadid

y = –0,5(x + 2)2

y = 0,5(x – 3)2

y = 0,5(x + 2)2 – 3

Funktsioon

Haripunkti koordinaadid

Algne parabool

Teisendused

y = x2 + 4x + 4

H()

y = x2 + 6x + 8

H()

y = –2x2 +4x + 1

H()

Vastus. Lõike­punktid x-teljega on  ja  ning y-teljega . Graafiku hari­punkti koordinaadid on .

Vastus. Funktsiooni null­kohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid:  ning lõike­punkt y-teljega: .

Vastus. Funktsiooni null­kohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid:  ning lõike­punkt y-teljega: .

Vastus. Funktsiooni null­kohad: , graafiku hari­punkti koordinaadid:  ning lõike­punkt y-teljega: .

  1. kolme sekundi pärast,
  2. viie sekundi pärast.

Vastus. Kivi on 3 sek pärast maja tipust  m kaugusel ja 5 sek pärast   m kaugusel.

  1. Kui kõrge on sild oma kõrgeimas punktis?

    Vastus. Oma kõrgeimas punktis on silla kõrgus  m.
  2. Kui pikk on sild?

    Vastus. Silla pikkus on  m.

3x + 74-x3=-13

x = 

23a - 15+a + 22=4

a = 

3t + 124=2-5t - 73

t = 

x+2,5=4x + 34-2 - 3x8

x = 

(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

x = 

2(u – 2)(u + 2) – u(u + 3) = (u + 1)2 + 1

u = 

(2v – 1)(2v + 1) – 3(v – 2) = (2v + 3)2 – 11,5

v = 

2(2t – 1)2 – 8t(t + 1) = t + 19

t = 

Vastus. Need arvud on ,  ja .

Reisija sõidab osa teed autoga keskmise kiirusega 70 kmh ja osa teed bussiga keskmise kiirusega 50 kmh, olles kokku teel 5 tundi ja läbides selle ajaga 290 km. Kui kaua kestis auto­sõit?

Vastus. Auto­sõit kestis  h.

Kauba­rong väljub jaamast kell 9.00 kiirusega 40 kmh. Tunni aja pärast väljub sellest jaamast samas suunas paralleel­teel kiir­rong kiirusega 100 kmh. Mis kell möödub kiir­rong kauba­rongist?

Vastus. Kiir­rong möödub kauba­rongist kell ..

Jõe voolu­kiirus on  3 kmh. Leia mootor­paadi kiirus seisvas vees, teades, et alla­voolu sõidab ta sama ajaga 2 korda pikema tee kui üles­voolu.

Vastus. Mootor­paadi kiirus seisvas vees on  kmh.

Sirge

Lõike­punkt x-teljega

Lõike­punkt y-teljega

x – y = 5

2x – 3y = 4

y = –0,5x – 5

y = x – 4  ja  2x + y = 2

Vastus. Sirgete lõike­punkti koordinaadid on .

y – 5x = 34  ja  8x + 7y = 23

Vastus. Sirgete lõike­punkti koordinaadid on .

Sirge

Punkt sirgel, mille abstsiss ja ordinaat on võrdsed

2x + 3y = 10

2y = 3x – 1

3x – 3y = 5

Sirge

Punkt sirgel, mille abstsiss ja ordinaat on teine­teise vastand­arvud

1,5x – y = 5

4x + 5y = 7

2x = 1 – 2y

x+5y=47x+y=15

Vastus. x=y=

3x+4y=855x+4y=107

Vastus. x=y=

15x-8y=293x+2y=13

Vastus. x=y=

x2+y3=72x3-y4=1

Vastus. x=y=

x + y3+x=15y-y - x5=6

Vastus. x=y=

x + y2-x - y3=8x + y3+x - y4=11

Vastus. x=y=

x+42y-x-5=367132x+y-15y-4x=10

Vastus. x=y=

0,2x-3,2 - 4y5=x+0,161,2y0,3-2,5x + 1y + 0,6=4y-53

Vastus. x=y=

A(3; 2)  ja  B(–5; –4)

Vastus. a = ; b = .

C(–1; –1)  ja  D(–2; –1,75)

Vastus. a = ; b = .

Vastus. Need arvud on  ja .

Vastus. Kolm­nurga nurgad on °, °, °.

Vastus. Neil tuleks osta  kg maa­pähkleid ja  kg sara­puu­pähkleid.

x2 + 4x – 45 = 0

x1 = , x2 = 

t2 + 7t + 10 = 0

t1 = , t2 = 

2u2 – 7u + 6 = 0

u1 = , u2 = 

3x2 + 11x + 6 = 0

x1 = , x2 = 

4v2 – 17v – 15 = 0

v1 = , v2 = 

4y2 + y – 3 = 0

y1 = , y2 = 

x(20x + 1) = 12

x1 = , x2 = 

s(6s + 5) – 56 = 0

s1 = , s2 = 

(x – 2)(x + 2) = 2x2 – 5

x1 = , x2 = 

(x – 1)2 + (x – 3)(x + 3) = 3x – 8

x1 = , x2 = 

2x - 123-5x - 16-x2=x + 13-56

x1 = , x2 = 

Vastus. Sellel võrrandil on kaks võrdset lahendit, kui a =  või a = .

Vastus. Rist­küliku küljed on  cm ja  cm.

Vastus. Rist­küliku küljed on  cm ja  cm.

Vastus. Rist­küliku lühem külg on kas  dm või  dm ja pikem külg on vastavalt kas  dm või  dm.

Vastus. Rist­tahuka põhi­servad on  cm ja  cm.

Vastus. Rist­tahuka põhja ümber­mõõt on  dm.

  1. prisma põhi­serv ja prisma kõrgus;

    Vastus. Prisma põhi­serv on  dm ja prisma kõrgus on  dm.
  2. põhja pindala, teades, et korra­pärase kuus­nurga pindala saab leida ligi­kaudse valemiga S ≈ 2,60a2 (a – kuus­nurga külg);

    Vastus. Sp ≈  dm2.
  3. prisma täis­pindala.

    Vastus. St ≈  dm2.
  1. prisma põhi­serv ja kõrgus;

    Vastus. Prisma põhi­serv on  dm ja kõrgus  dm.
  2. prisma põhja pindala, teades, et korra­pärase kolm­nurga pindala saab leida ligi­kaudse valemiga S ≈ 0,433a2 (a – kolm­nurga külg);

    Vastus. Sp ≈  dm2.
  3. prisma ruumala.

    Vastus. V ≈  dm3.
  1. püramiidi põhi­serv ja apoteem;

    Vastus. Püramiidi põhi­serv on kas  dm või  dm ja apoteem vastavalt kas  dm või  dm.
  2. põhja pindala, teades, et korra­pärase kuus­nurga pindala saab leida ligi­kaudse valemiga S ≈ 2,60a2 (a – kuus­nurga külg);

    Vastus. Sp ≈  dm2 või Sp ≈  dm2.
  3. täis­pindala.

    Vastus. St ≈  dm2 või St ≈  dm2.
  1. püramiidi põhi­serv ja apoteem;

    Vastus. Püramiidi põhi­serv on  dm ja apoteem on  dm.
  2. põhja pindala, teades, et korra­pärase kolm­nurga pindala saab leida ligi­kaudse valemiga S ≈ 0,433a2 (a – kolm­nurga külg);

    Vastus. Sp ≈  dm2.
  3. täis­pindala.

    Vastus. St ≈  dm2.

Vastus. x =  m, y =  m.

Kunstnik soovib oma maali mõõtmetega 30 cm × 40 cm ümbritseda sellise raamiga, mille pindala oleks \frac{2}{3} maali pindalast. Milline oleks sellise raami laius?

Vastus. Sellise raami laius oleks  cm.

Murru lugeja on nimetajast 3 võrra väiksem. Kui lugejat suurendada 3 korda ja nimetajat 2 võrra, saame murru \frac{1}{2}. Leia see murd.

Vastus. See murd on .

Vastus. Nende hulk­nurkade ümber­mõõdud on vastavalt  cm ja  cm.

Seotud sisu
Muud tegevused