Statistiline tõenäosus

  • Katseseeria ja suhteline sagedus
  • Tabelite lugemine ja sündmuse määramine selle põhjal
  • Oodatava suuruse ennustamine tõenäosuse põhjal
  • Statistilise tõenäosuse ja suhtelise sageduse seos
Seotud sisu
Muud tegevused

Millest see ometi räägib?

Kuhu võiksid kuuluda sina ja kuhu su sõber sellel graafikul?

Seotud sisu
Muud tegevused

Katseseeriad

Pereplaneerimisel tahetakse tihti teada, missugune on tõenäosus, et sünnib kindlast soost laps. Võimalusi on kaks: sünnib kas tüdruk või poiss. Inimkonna kogemus ütleb, et mõlemast soost lapsi sünnib enam-vähem ühepalju. Seda ei saa seletada aga mingi loomuliku sümmeetriaga, nagu näiteks kirja või kulli tulekut mündi viskamisel, kus kummagi sündmuse tõenäosus on ühesugune: 0,5. Ainus võimalus meid huvitava sünnitõenäosuse leidmiseks on arvutada pikemaajalise sünnistatistika põhjal tüdrukute ja poiste osamäärad ehk suhtelised sagedused.

Suhtelist sagedust võib vaadelda kui statistilist tõenäosust.

Statistilise tõenäosuse jaoks on vaja piisavalt pikka katseseeriat.

Pikas katseseerias peaks sündmuse statistiline tõenäosus lähenema klassikalisele tõenäosusele. Inglise matemaatik Karl Pearson (1857−1936) viskas münti 12 000 korda. Kull tuli esile 6019 korda. Pikendanud katseseeriat 24 000 viskeni, loendas Pearson kulli esiletulekut kokku 12 012 korda. Esimese seeria korral oli kulli esiletuleku suhteline sagedus ligikaudu 0,5016, teise korral 0,5005.

P(A) = sündmuse A toimumise arv katseseerias katsete arv katseseerias

Näide

Tabelis on andmed oodatava eluea kohta. Eluiga on arvutatud saja tuhande elavalt sündinu kohta. 

Vanus

Mehed

Naised

0

100 000

100 000

10

99 093

99 275

20

98 507

99 024

40

92 754

97 600

60

70 867

89 912

Arvuta tabeli põhjal  tõenäosus, et ...

  1. 10-aastaseks saanud poiss elab vähemalt 60-aastaseks,
  2. 10-aastaseks saanud tüdruk elab vähemalt 60-aastaseks ja
  3. 40-aastaseks saanud naine ei ela 60-aastaseks.
  1. Tabeli põhjal elab 99 093-st 10-aastasest poisist vähemalt 60-aastaseks 70 867. Seega on otsitav (statistiline) tõenäosus, et 10-aastane poiss elab vähemalt 60-aastaseks

PA= 70 86799 093 ≈ 0,715

  1. Tabeli põhjal elab 99 275-st 10-aastasest tüdrukust vähemalt 60-aastaseks 89 912. Seega on otsitav (statistiline) tõenäosus, et 10-aastane tüdruk elab vähemalt 60-aastaseks

PA=8991299275 ≈ 0,906  

  1. Tabeli põhjal elab 97 600-­st 40­-aastasest naisest vähemalt 60-­aastaseks 89 912. Seega sureb enne 60-­aastaseks saamist neist 97 600 – 89 912 = 7688. 40-aastaseks elanud naiste enne 60. eluaasta täitumist suremise (statistiline) tõenäosus

PA=768897 600 ≈ 0,079

  1. 20-aastaseks saanud naine elab vähemalt 60-aastaseks.
    P (A) =   ≈ 
  2. 20-aastaseks saanud mees elab vähemalt 60-aastaseks.
    P (A) =   ≈ 
  3. 40-aastane mees sureb enne 60-aastaseks saamist.
    P (A) =   ≈ 
Seotud sisu
Muud tegevused

Liivakast

Eesti üldhariduskoolides õpib 2021. aasta seisuga 155 000 õpilast.

  • 15,2
  • 20,2
  • 23,5
  • 42,5
  • 52,1
  • 57,4
  • 61,8
  • 84,8

I ja II kooli­aste (1.–6. kl)

III kooli­aste (7.–9. kl)

IV kooli­aste (gümn)

Arv (tuh)

89

%

27,4

Tõenäosus, et koolilaste nimekirjast juhuslikult valitud õpilane ei õpi gümnaasiumis, on %.

Seotud sisu
Muud tegevused

Põhiteadmised

Kellaaeg

Hommikute arv

kuni 5

34

5 kuni 6

93

6 kuni 7

181

üle 7

52

Vaadeldud hommikute arv on .

Missuguse tõenäosusega ...

  1. saabus leht kella 5 ja 7 vahel? 
  2. saabus leht pärast elaniku tööleminekut kell 7? 
  3. tuleb leht enne kella 7, juhul kui leht ei olnud tulnud kella kuueks? 

Sõnade arv

Esinemise sagedus

Esinemise tõenäosus

5

3

8

6

12

10

17

7

23

13

30

11

*

* sõnade arv postitustes kokku

Kõige tõenäolisemalt võiks sõnade arv järgmistes postitustes olla ...

  • 5–10
  • 10–15
  • 15–20
  • 20–30
  1.  Missuguse tõenäosusega on see suusk ...
    1. A-klassist? 
    2. müügiks kõlbav? 
    3. praak? 
  2. Mitu müügiks kõlbavat suuska võib loota leida selle tootja 10 000 suusa seast? 

Monte-Carlo meetod

Meetodit, millega leitakse arvu ligikaudne väärtus või, üldisemalt, mingi matemaatilise probleemi ligikaudne lahend juhuslikku katseseeriat kasutades, nimetatakse tuntud kasiinolinna järgi Monte-Carlo meetodiks.

  1. Kull tuli esile 2048 korda. Missugune on selle katse põhjal kirja esiletuleku tõenäosus? 
    See on klassikalises tõenäosuses teada olevast ligikaudu %  väiksem.
  2. Kui korrata katset ning visata münti 50 korda, siis mitu korda peab tulema kull, et tõenäosus sarnaneks  Georges de Buffi tulemusega? 

Paberilehele on tõmmatud peenikesi üksteisest võrdsel kaugusel olevaid paralleelseid sirgeid jooni. Kui sellele lehele visata nõel, siis sõltub juhusest, kas see jääb täiesti nende sirgete vahele või puudutab neist mõnda. On leitud, et kui sirgetevaheline kaugus on a ja nõela pikkus b (kus b < a), siis tõenäosus, et nõel puudutab sirget, on P (A) = 2b : πa.

Lazzarini leidis, et nõel puudutas joont 1808 korda. Missuguse π väärtuse sai Lazzarini? 

Seotud sisu
Muud tegevused

Hea osata

Kvaliteedikontrolli saadetakse 12 eset.

  1. Tõenäoliselt osutub praagiks  või  eset.
  2. Ese läbib kvaliteedikontrolli, kui selle kaal ei erine keskmisest 27,15 rohkem kui 2%. Antud on kontrolli läbinud esemete kaalud. Kas kontroll osutus heaks?
Märgi halvasti kontrollitud esemed. 
  • 22,1
  • 26,6
  • 27,3
  • 42,5
  • 26,7
  • 26,8
  • 26,9
  • 33,4
  • 27,0
  • 27,1
  • 27,6
  • 26,8
  • 27,5
  • 27,4
  • 27,0

Vastus

  sest 

Vaata sügavamale

Eesti statistikaamet

Seotud sisu
Muud tegevused