Условие и заключение теоремы

В любой теореме можно выделить две части – условие и заключение. Условие теоремы говорит о том, что дано или что известно. Заключение (называемое также утверждением) говорит, что можно вывести из условия или что требуется доказать. Особенно легко отделить условие теоремы от ее заключения тогда, когда теорема высказана в форме условного сложного предложения, первая часть которого начинается со слова если, а вторая – со слова то. Про такую теорему можно сказать, что она сформулирована в форме если -то (или условие – заключение).

Теорема

если запись натурального числа оканчи­вается нулем, то это число делится на пять

сформулирована в форме если – то. Условием теоремы является высказывание

запись натурального числа оканчивается нулем.

Условие говорит о том, что известно о натуральном числе.

Заключением теоремы является утверждение

это число делится на пять.

Заключение говорит о том, что требуется доказать. Эту теорему можно высказать и в следующей форме: все оканчивающиеся нулем натуральные числа делятся на пять (см. рисунок).

Для краткости зачастую теоремы формулируют и в виде простых предложений.

Рассмотрим теорему

сумма смежных углов равна 180°,

которая не высказана в форме если – то. Однако и эту теорему можно сформулировать в виде условного предложения:

если два угла являются смежными, то их сумма равна 180°.

Теперь легко увидеть, что условием теоремы является:

два угла являются смежными,

а заключением –

сумма углов равна 180°.

Если условие теоремы обозначить буквой р, а заключение – буквой q, то теорему можно в общем виде записать так: p ⇒ q (читают: если р, то q, или из утверждения p следует утверждение q).

Знак ⇒ является знаком следствия.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения A

  1. Если четырехугольник является параллелограммом, то его противолежащие углы равны.
    Условие: 
    Заключение: 
  2. Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5.
    Условие: 
    Заключение: 
  3. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.
    Условие: 
    Заключение: 
  1. Если a = 0 или b = 0, то ab = 0.
    Условие: 
    Заключение: 
  2. Если треугольник является прямоугольным, то сумма его острых углов равна 90°.
    Условие: 
    Заключение: 
  3. Если треугольник является равнобедренным, то углы при его основании равны между собой.
    Условие: 
    Заключение: 
  1. Натуральное число, оканчивающееся нулем, делится на 10.
    В форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 
  2. Диагонали параллелограмма делятся в точке их пересечения пополам.
    В форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 
  1. Число, сумма цифр которого делится на 3, также делится на 3.
    в форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 
  2. Вертикальные углы равны.
    в форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 
  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
    в форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 
  2. Произведение двух четных чисел является четным числом.
    в форме если-то: 
    Условие: 
    Заключение: 

Пример. a : 5 = 2 ⇒ a = 10.
В словесной формулировке: если при делении числа a на 5 получаем число 2, то a равно десяти.

  1. 2x = 8 ⇒ x = 4
  2. a = –5 ⇒ a2 = 25
  3. x = –1 ⇒ |x| = 1
  4. a || b ⇒ b || a
  5. s ⟘ t ⇒ t ⟘ s
  6. 5x = 0 ⇒ x = 0
Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения Б
  1. Один из множителей произведения равен нулю.
  2. Делимое и делитель имеют противоположные знаки.
  3. Делимое равно 0, а делитель отличен от нуля.
  4. Катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника.
  5. Числитель и знаменатель дроби умножены на одно и то же отличное от нуля число.

Seotud sisu
Muud tegevused