Если ты ответил правильно на все вопросы предыдущей задачи и обосновал ответы, то тем самым ты доказал, что
 | ||||||
вписанный в окружность угол, опирающийся на полуокружность (или на диаметр), является прямым углом.
Это предложение называют теоремой Фалеса.
Фалес Милетский (ок. 625 – 547 г. до н.э.) – древнегреческий математик и философ. Известна также другая теорема Фалеса (см. § 5.3).
С ее помощью легко построить прямоугольный треугольник, если известны его гипотенуза и один из катетов. Для этого начертим полуокружность, диаметром которой является заданная гипотенуза AB. Затем раствором циркуля, равным заданному катету, опишем дугу окружности с центром в точке A, пересекающую первую окружность. Полученная точка пересечения P и будет третьей вершиной искомого треугольника ABP, а именно, вершиной прямого угла.
 | ||||||
Из сказанного выше следует также еще один признак равенства прямоугольных треугольников (кроме ранее известных):
если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
Упражнения A
 |
||||||||
974. GeoGebra
Убедись в справедливости теоремы Фалеса с помощью программы GeoGebra.
975. Перегибание бумаги
Покажи справедливость теоремы Фалеса с помощью перегибаний бумаги. Начерти циркулем на бумаге окружность. Вырезáть ее из бумаги не нужно. Обозначь центр окружности и перегни ее по диаметру. Обозначь концы диаметра А и В и отметь на окружности точку С. Перегни бумагу по двум хордам АС и ВС.
Теперь сложи вдвое лист бумаги по прямой АС. Как видно, прямая ВС накладывается на себя. Поэтому прямые АС и ВС перпендикулярны. Следовательно, перпендикулярны и хорды, расположенные на этих прямых.
Обозначь на бумаге вписанный угол и центральный угол, а также запиши их величины.
α = °
α = °
β = °
γ = °
α = °
β = °
γ = °
δ = °
α = °
β = °
γ = °
α = °
β = °
γ = °
α = °
β = °
γ = °
δ = °
Упражнения Б
 |
||||||||
981. Задача на построение
Построй прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза AB = 56 мм, а проведенная к гипотенузе высота пересекает ее в точке, удаленной от вершины A на 3,8 см.
