Murruline astendaja

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Astme mõiste üldistamisel oleme seni astendajana vaadelnud

positiivseid naturaalarve,

arvu 0 ja

negatiivseid täisarve.

Mida võiks aga tähendada murdarvulise astendajaga aste?

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ =	${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ =	${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ =	${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ =
${(\sqrt{3})}^{2}$ =	${(\sqrt[3]{2})}^{3}$ =	${(\sqrt[3]{a})}^{3}$ =	${(\sqrt[n]{a})}^{n}$ =

Millist juurt peaks tähistama aste

a^{\frac{1}{n}}

(

a \geq 0

;

n \in N

n > 1

Vastus. Aste $a^{\frac{1}{n}}$ peaks tähistama -endat juurt.

Kasutades valemit ${(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}$ ja ülesandes 82 saadut, leiame eeskirja astme $a^{\frac{m}{n}}$ arvutamiseks.

a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}.Võttes kokku eelmises ülesandes saadu, defineerime murrulise astendajaga astme järgmiselt:

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}

(

a \in R^{+}

m \in Z

n \in N

n > 1

Näiteid.

$3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$
$\sqrt[3]{13} = 13^{\frac{1}{3}}$
${(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}} = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{3}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[5]{{(\frac{8}{9})}^{2}} = {(\frac{8}{9})}^{\frac{2}{5}}$
$2^{- \frac{3}{4}} = 2^{\frac{- 3}{4}} = \sqrt[4]{\frac{1}{2^{3}}} = \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$
$\sqrt[4]{5^{- 3}} = 5^{\frac{- 3}{4}} = 5^{- \frac{3}{4}}$

$3^{2,5} = 3^{2 + 0,5} = 3^{2} \cdot 3^{0,5} = 9 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 9 \sqrt{3}$

Seotud sisu

Ülesanded

$2^{\frac{1}{2}}$ =

3^{- \frac{3}{4}}

{1,5}^{1 \frac{1}{2}}

{3,5}^{- 0,75}

2^{3,5}

π^{0,125}

3^{\frac{2}{3}}

2^{- \frac{5}{2}}

{1,5}^{- 2,4}

\sqrt[3]{2}

\sqrt[5]{-25}

\sqrt[6]{71}

\sqrt[3]{7^{2}}

\sqrt[5]{2^{6}}

\sqrt{{(0,25)}^{- 3}}

49^{\frac{1}{2}}

$64^{\frac{1}{3}}$ =

$32^{\frac{1}{5}}$ =

$8^{\frac{2}{3}}$ =

$27^{\frac{2}{3}}$ =

125^{\frac{2}{3}}

8^{- \frac{2}{3}}

64^{- \frac{3}{4}}

{0,0196}^{- \frac{1}{2}}

27^{- \frac{5}{6}}

{0,343}^{- \frac{1}{3}}

{(\frac{25}{64})}^{- \frac{1}{2}}

64^{\frac{2}{3}} - 27^{\frac{4}{3}}

{0,343}^{\frac{2}{3}} + {0,729}^{\frac{2}{3}}

{(\frac{16}{9})}^{1 \frac{1}{2}} + {(\frac{9}{64})}^{- \frac{3}{2}}

{(\frac{625}{256})}^{0,75} + {(\frac{512}{216})}^{- \frac{2}{3}}

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Murruline astendaja

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Seotud sisu

Ülesanded

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid