Võrdus, samasus, võrrand

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Eelnevas täiendasime oma teadmisi avaldiste teisendamise osas. Paljude ülesannete lahendamiseks sellest ei piisa. Vaatleme järgmist ülesannet.

Vastus. See klient sõitis km.

Vastuse sellele ülesandele saab leida arvutuste teel (aritmeetiliselt) või lineaarvõrrandi abil. Järgnevas kordame, mida oleme õppinud võrrandite kohta põhikoolis.

Kui kaks avaldist ühendatakse võrdusmärgiga, saadakse võrdus.

Võrdused on näiteks 5 + 3x = 33,5; \sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}; (a + b)(a – b) = a² – b²; \sqrt{3}-\sqrt{1}=\sqrt{2}. Millised nendest võrdustest on tõesed, milline on väär ja millise korral ei saa vastust anda?

Võrdust, mis on tõene muutujate kõigi lubatavate väärtuste korral, nimetatakse samasuseks. Ka tõene arvvõrdus on samasus.

Samasused on näiteks 1 + 2 = 3; (a + 1)² = a² + 2a + 1; \frac{s^2-16}{s\left(s+4\right)}=\frac{s-4}{s}, kui s ≠ 0 ja s ≠ –4.

Võrrandiks nimetatakse muutujaid sisaldavat võrdust, milles üks või mitu muutujat loetakse otsitavaks ehk tundmatuks.

Võrrandi tundmatuid tähistatakse tavaliselt ladina tähestiku viimaste tähtedega (x, y, z või ka s, t, u, v jne).Näiteks kui võrrandis ax² + bx + c = 0 loeme x tundmatuks, siis a, b ja c on parameetrid, millele võime anda erinevaid arvulisi väärtusi ja nii saada erinevaid võrrandeid.

Võrrandi lahenditeks nimetatakse tundmatu(te) selliseid väärtusi, mille asendamisel võrrandisse saame tõese arvvõrduse.

Kui võrrandi lahendiks sobib tundmatu iga lubatav väärtus, siis on see võrrand ühtlasi ka samasus. Sellisel võrrandil on tavaliselt lõpmata palju lahendeid. Näiteks võrrand x² – 1 = (x – 1)(x + 1) on samasus, võrrand x² = 1 ei ole samasus.Kui võrrandil leidub lahendeid, siis öeldakse ka, et võrrand on lahenduv. Kui võrrandil lahendid puuduvad, siis on võrrand mittelahenduv.Näiteks võrrand on \frac{3}{x-1}=0 mittelahenduv, sest pole olemas sellist arvu, millega arvu 3 jagades saaksime arvu 0.

Ühe tundmatuga x võrrandit võib üldkujul esitada avaldiste f(x) ja g(x) võrdusena f(x) = g(x).

Võrrandi f(x) = g(x) määramispiirkonnaks nimetatakse tundmatu x nende väärtuste hulka, mille korral nii avaldise f(x) kui ka avaldise g(x) väärtus on määratud (ehk arvutatav).

Näiteks võrrandi \frac{x+1}{x}=2x määramispiirkonda ei kuulu arv 0, sest avaldisel \frac{x+1}{x} puudub väärtus, kui x = 0. Kõik ülejäänud reaalarvud kuuluvad selle võrrandi määramispiirkonda.

Seotud sisu

Ülesanded

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
$\sqrt{4} + \sqrt{1} = \sqrt{5}$
$3 x^{2} - 1 = 8$
$x (x - 1) + 3 x - 5 = x^{2} + 2 x - 5$
$|6 - 10| - |6 + 10| = 12$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} + 1$
$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{10}$
${(a + 4)}^{2} - 8 a = a^{2} + 16$

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
$\sqrt{4} + \sqrt{1} = \sqrt{5}$
$3 x^{2} - 1 = 8$
$x (x - 1) + 3 x - 5 = x^{2} + 2 x - 5$
$|6 - 10| - |6 + 10| = 12$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} + 1$
$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{10}$
${(a + 4)}^{2} - 8 a = a^{2} + 16$

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
$\sqrt{4} + \sqrt{1} = \sqrt{5}$
$3 x^{2} - 1 = 8$
$x (x - 1) + 3 x - 5 = x^{2} + 2 x - 5$
$|6 - 10| - |6 + 10| = 12$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} + 1$
$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{10}$
${(a + 4)}^{2} - 8 a = a^{2} + 16$

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
$\sqrt{4} + \sqrt{1} = \sqrt{5}$
$3 x^{2} - 1 = 8$
$x (x - 1) + 3 x - 5 = x^{2} + 2 x - 5$
$|6 - 10| - |6 + 10| = 12$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} + 1$
$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{10}$
${(a + 4)}^{2} - 8 a = a^{2} + 16$

$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$
$\sqrt{4} + \sqrt{1} = \sqrt{5}$
$3 x^{2} - 1 = 8$
$x (x - 1) + 3 x - 5 = x^{2} + 2 x - 5$
$|6 - 10| - |6 + 10| = 12$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2} + 1$
$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 5 - \sqrt{10}$
${(a + 4)}^{2} - 8 a = a^{2} + 16$

\frac{2x^2-8}{x+2}=2(x-2)