Lineaarvõrrandid ja ruutvõrrandid

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 4$
$x^{2} + \frac{1}{121} = \frac{5}{121}$
$\frac{x - 2}{3 x - 4} - 1 = \frac{2}{4 - 3 x}$
$3 (2 - x) = 8 + 5 x$
$6 x = 8 x^{2}$
${(4 + x)}^{2} = 3 x$
$\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{x - 1} = 0$
$x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0$

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 4$
$x^{2} + \frac{1}{121} = \frac{5}{121}$
$\frac{x - 2}{3 x - 4} - 1 = \frac{2}{4 - 3 x}$
$3 (2 - x) = 8 + 5 x$
$6 x = 8 x^{2}$
${(4 + x)}^{2} = 3 x$
$\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{x - 1} = 0$
$x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0$

Lineaarvõrrand ax + b = 0

$x = - \frac{b}{a}$ , kui $a \neq 0$ ;
lahend puudub,
kui $a = 0$ ja $b \neq 0$ ;
lõpmata palju lahendeid,
kui $a = b = 0$ .

2x + (4 + 3x) = 9
x =

2(2 – x) + 3(4 – x) = –4
x =

4x = 1,5(x – 5)
x =

3 – 2(0,5 – x) = 1,2(x – 0,5)x =

3x = 2(x – 3) + x + 6

5x = 5(x – 2) + 17

3,5 – 9y = 2(0,5y – 4)

5(2z – 4) = 2(5z – 10)

3 – 2(x – 1) = 1 – 2(x + 3)

0,6z – 1,5 = 0,3(z – 4)

a =

Taandamata ruutvõrrandax² + bx + c = 0

x_{1; 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Taandatud ruutvõrrand

x² + px + q = 0

$x_{1; 2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}$

x² – 10x + 21 = 0
x₁ = ; x₂ =

x² – 4x – 12 = 0x₁ = ; x₂ =

x² = 8x + 20x₁ = ; x₂ =

(2x + 5)(x² – 2x + 4) = 0x =

(x – 3)(3x + 5) = 0x₁ = ; x₂ =

x(4x – 8) = 0x₁ = ; x₂ =

(x – 1)² = 9x₁ = ; x₂ =

9x² = 16x₁ = ; x₂ =

x² – 2x = 0x₁ = ; x₂ =

2x² – 8 = 0x₁ = ; x₂ =

(z + 3)² = –4

4y² + 12y = 0

Ruutvõrrandi diskriminant D = b² – 4ac (või $D = {(\frac{p}{2})}^{2} - q$ ).

Kui D > 0, siis on võrrandil kaks erinevat lahendit x₁ ja x₂.

Kui D = 0, siis on võrrandil kaks võrdset lahendit x₁ = x₂.

Kui D < 0, siis ruutvõrrandil reaalarvulised lahendid puuduvad.

5x² + 4x = 11x² – 8x
x₁ = ; x₂ =

(2x + 5)² = 2(2x + 9)
x₁ = ; x₂ =

(3 – z)(4 – z) = 2z² – 20z + 48
x₁ = ; x₂ =

2y² – 7y + 3 = 0
x₁ = ; x₂ =

2x² – 3x + 12 = 0

2x² = 12x – 18

–t² + 6t – 5 = 0

3x² + 4 = 4x

v=v_0+at

v_0 =

a =

t =

y=ax+b

a =

x =

b =

S=\frac{a+b}{2}\cdot h

a =

b =

h =

I=\frac{U}{R+r}

U =

R =

r =

F=\frac{mv^2}{r}

m =

v =

r =

T=ab+2b

a =

b =

Joon. 1.9

Vastus. Avaldis pooli kõrguse jaoks on h = ja antud mõõtmete korral h ≈ cm.

Vastus. Igaühel tuleks maksta € ja selles klassis on õpilast.

Vastus. Kõige pikemasse ritta tuleb panna istikut.

Mitu õpetajat on selles koolis?

Vastus. Selles koolis on õpetajat.
Trammiga tuleb kooli kaks korda rohkem õpilasi kui bussiga. Jalgsi tuleb kooli 134 õpilast ja 204 tulevad kooli mingil muul viisil. Leidke b ja t.

Vastus. b = , t = .
Kui 25 bussiga sõitjat tuleksid kooli jalgsi, moodustaks bussiga koolitulijate arv kõigist õpilastest kaks viiendikku. Kui suur on sel juhul bussiga tulijate arv?

Vastus. Sel juhul on bussiga tulijate arv .

Vastus. Palitu maksis rubla.

Vastus. Redel toetub seinale m kõrgusel.

Vastus. Plekitüki serv peab olema cm.

Vastus. Plekitahvli mõõtmed peavad siis olema cm × cm.

Vastus. Sinise riba laiuseks tuleb valida ligikaudu cm.

Vastus. Tee laius on m.

Vastus. Neid kompvekke tuleks müüa hinnaga €/kg.

x³ − 11x² + 18x = 0
x₁ = ; x₂ = ; x₃ =

x²(x + 1) − 64(x + 1) = 0
x₁ = ; x₂ = ; x₃ =

x⁴ − 5x² − 36 = 0
x₁ = ; x₂ =

x⁴ − 20x² + 64 = 0
x₁ = ; x₂ = ; x₃ = ; x₄ =

x⁶ − 7x³ − 8 = 0
x₁= ; x₂ =

(x² + 2x + 2)² = x² + 2x + 2
x₁ = ; x₂ =

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Lineaar­võrrandid ja ruut­võrrandid

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Lineaarvõrrandid ja ruutvõrrandid