Kursus „Trigonomeetria”
Põhikoolis õppisime, et kolmnurk on üheselt määratud (otsitavaid kolmnurki on vaid üks), kui on antud selle kolmnurga
- kolm külge,
- kaks külge ja nurk nende vahel,
- üks külg ja selle lähisnurgad.
Tavaliselt sõnastatakse viimane juhtum kujul üks külg ja kaks nurka, sest ühe lähisnurga puudumisel on see kohe leitav.
Nendel kolmel juhul on võimalik kolmnurka ka konstrueerida.
Pärast kolmnurga lahendamist peab tulemust kontrollima, kasvõi ligikaudu. Selleks on tarvis veenduda, et
- nurkade summa α + β + γ = 180°,
- kahe väiksema külje summa on suurem kolmandast küljest,
- suurema külje vastas asub suurem nurk.
Näide.
Lahendame kolmnurga, kui a = 17,6, c = 19,4 ja β = 103°18'.
Leiame koosinusteoreemi abil külje b:
b2 = 17,62 + 19,42 – 2 · 17,6 · 19,4 · cos 103°18' = 686,12 + 682,88 ⋅ 0,2300 ≈ 843,18,
millest b ≈ 29,04.
Et a + c = 17,6 + 19,4 > 29,04 ja pikim külg b = 29,04 asub nürinurga β = 103°18' vastas, võib arvata, et külje b pikkus on õigesti arvutatud.
Nurga α (või γ) leiame siinusteoreemi abil:
Nüüd γ = 180° – (103°18' + 36°9') = 40°33'.
Paneme tähele, et nurkade ja külgede suurusjärjestus on sama: α < γ < β ja ka a < c < b. Seega võib arvata, et kolmnurk on lahendatud õigesti.
Vastus. b ≈ 29,04; α ≈ 36°9'; γ ≈ 40°33'.
Ülesanded
- a = 17,1, b = 20,5, γ = 15°
- a = 10, b = 18,1, c = 8
- c = 50, α = 60°, β = 110°
- b = 90, a = 84, α = 96°
- c = 12, α = 40°, γ = 15°
Vastus. Rööpküliku pikem diagonaal on
