Vektor

Kursus „Vektor tasandil. Joone võrrand”

Joon. 3.12

Igal sirgel on oma kindel siht ehk teisiti öeldes, iga sirge määrab mingi sihi. Nii näiteks määrab joonisel 3.12 sirge s₄ põhja-lõuna sihi Paides ja igas teises kohas Eestis, kust see sirge läbi läheb. Analoogiliselt määrab sirge s₁ põhja-lõuna sihi Kuressaares, s₂ Haapsalus jne. Kõik paralleelsed sirged (s₁, s₂, ..., s₈) määravad sama, põhja-lõuna sihi. Paralleelsed sirged t₁, t₂, t₃, t₄, t₅, t₆ määravad aga kagu-loode sihi. Seega:

igal sirgel on siht ja
paralleelsetel sirgetel on sama siht.

Kui vaadelda lõiku, siis on ka igal lõigul siht – teda kandva sirge siht. Kui lõigud asuvad paralleelsetel sirgetel, on ka nendel lõikudel sama siht. Seega on igal lõigul siht ja pikkus.

Joon. 3.13

Määrates lõigul noolekesega suuna, saame eri omadusega lõigu, mida nimetatakse vektoriks (joon. 3.13). Seega:

vektor on suunaga varustatud (ehk suunatud) lõik.

Järelikult on vektoril siht, suund ja pikkus. Vektor sisaldab seega rohkem informatsiooni kui sirge (on vaid siht) või lõik (on siht ja pikkus). Näiteks sirge, mis läbib kaardil Tartut ja Tallinnat, näitab, millises sihis lennuk lendab. Lõik Tartu-Tallinn näitab lisaks liikumise sihile ka vahemaad Tartust Tallinna. Vektor näitab aga lisaks eelnevatele veel liikumise suunda (kas Tartust Tallinna või vastupidi).

Vektorit tähistatakse kas ühe väiketähega, mille kohal on nool (näiteks \vec{a}, \vec{m}, \vec{x}) või kahe suurtähega, kus esikohal on vektori alguspunkt (nimetatakse ka rakenduspunktiks) ja teisel kohal vektori lõpp-punkt ning nende kohal on nool (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{MN}). Kahe tähega vektorit kirjutades näidatakse seega ka vektori suunda. Näiteks joonisel 3.13 on vektor \overrightarrow{AB} ehk vektor \vec{a}.Vektoritega esitatakse selliseid suurusi, kus lisaks arvulisele väärtusele (seda esitab vektori pikkus) on oluline ka suund. Neid suurusi nimetatakse vektoriaalseteks suurusteks. Vektoriaalsed suurused on näiteks jõud (kui suur ning millises suunas mõjub), kiirus (kui suur ning millises suunas toimib), tuule tugevus (vektori pikkus) koos tuule suunaga.Suurusi, mida saab esitada vaid ühe arvu abil, näiteks vanus, kauba hind, kehatemperatuur, nimetatakse skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks.

Joon. 3.14

Kui kahel vektoril on sama siht, siis nad asetsevad samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. nimetatakse kollineaarseteks ja märgitakse sümboliga \parallel. Joonisel 3.14 on kõik kolm vektorit :\vec{a}\ \parallel\ \vec{b}\ \parallel\ \vec{c}.

Samasihilised vektorid võivad olla samasuunalised, joonisel 3.14 vektorid \vec{a} ja \vec{c}, või vastassuunalised, samal joonisel vektorid \vec{a} ja \vec{b} ning \vec{b} ja \vec{c}. Samasuunalisuse korral kirjutatakse \vec{a}\ \uparrow\uparrow\ \vec{c}, vastassuunalisuse korral \vec{a}\ \uparrow\downarrow\ \vec{b}.

Kaks vektorit on võrdsed, kui neil on sama siht, sama suund ja võrdne pikkus.

Joonisel 3.14 on vektorid \vec{a} ja \vec{c} võrdsed, mida märgitakse kujul \vec{a}=\vec{c}.Paneme tähele, et matemaatikas pole vektorite võrdsuse korral oluline, milline on vektorite alguspunkt. See võib kummalgi vektoril olla erinev. Selliseid vektoreid nimetatakse vabavektoriteks.

Kui vektorite võrdsuse definitsioonis nõutakse, et vektorid asuksid samal sirgel, oleksid sama suuna ja pikkusega, siis on tegemist libisevate vektoritega. Vektorite alguspunkt võib libiseda piki sirget, s.t võib olla sama sirge erinevates kohtades. Selline olukord on näiteks kelgu vedamisel, kus nöör võib olla erineva pikkusega (joon. 3.15) samas sihis, suunas ja sama suure jõuga vedades. Rakendades aga jõu \overrightarrow{F} kelgu lõppu (vabavektorid), liigub kelk teisiti kui rakenduspunkti A või B korral.

Joon. 3.15

Kui vektorite võrdsuse tingimuse juurde kuulub ka ühise alguspunkti nõue, öeldakse, et tegemist on seotud vektoritega. Nii näiteks on ühest otsast kinnitatud kummipaela venitamisel sama jõuga tulemus täiesti erinev, kui rakendada jõud kord kummipaela kolmandiku kohale, kord aga paela lõpp-punkti.Koolimatemaatikas tegeletakse vaid vabavektoritega.

Seotud sisu

Ülesanded

Samasuunalised on

vektorid $\vec{a}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{c}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{e}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

Vastassuunalised on

vektorid $\vec{a}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{c}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{e}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{u}$
$\vec{r}$
$\vec{v}$

Joon. 3.16

Võrdsed on

vektorid $\vec{a}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{r}$
$\vec{u}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{c}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{r}$
$\vec{u}$
$\vec{v}$

vektorid $\vec{e}$ ja

$\vec{k}$
$\vec{b}$
$\vec{f}$
$\vec{r}$
$\vec{u}$
$\vec{v}$

Vastus. Ristküliku külgedest saab moodustada vektorit.

Milline neist on

samasihiline vektoriga \overrightarrow{AB}?
Vastus. Samasihiline vektoriga \overrightarrow{AB} on vektor .
vastassuunaline vektoriga \overrightarrow{AB}?
Vastus. Vastassuunaline vektoriga \overrightarrow{AB} on vektor .
võrdne vektoriga \overrightarrow{AB}?
Vastus. Võrdne vektoriga \overrightarrow{AB} on vektor .

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Vektor

Kursus „Vektor tasandil. Joone võrrand”

Seotud sisu

Ülesanded

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid