Lõigu pikkus

Kursus „Vektor tasandil. Joone võrrand”
Joon. 3.11

Leiame koordinaat­tasandil suvalises asendis oleva lõigu AB (joon. 3.11) pikkuse ehk valemi kahe punkti vahelise kauguse arvutamiseks. Olgu A(x1; y1) ja B(x2; y2). Joonestame täis­nurkse kolm­nurga ABC nii, et kolm­nurga kaatetid on paralleelsed koordinaat­telgedega. Punkti C koordinaadid on siis x2 ja y1. Et kaatet AC = x2 – x1 ja CB = y2 – y1, siis Pythagorase teoreemi põhjal on hüpotenuus

d=x2-x12+y2-y12.

Näide 1.

Kui A(−5; 3) ja B(7; −1), siis lõigu AB pikkus

AB = \sqrt{\left(7-\left(-5\right)\right)^2+\left(-1-3\right)^2} = \sqrt{12^2+4^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}.

Näide 2.

Punktide A(c; k) ja B(−c; k) vaheline kaugus

d=\sqrt{\left(c+c\right)^2+\left(k-k\right)^2}=\sqrt{4c^2}=2\cdot\left|c\right|, sest me ei tea, kas c > 0 või c < 0.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

Lõigu otspunktid

Lõigu pikkus

A(5; –5), B(–3; 1)

d = 

E(2; 6), F(2; 2)

d = 

P(–1; 0), Q(0; 7)

d = 

K(1,2; 5), L(8,5; –4)

d = 

Lõigu otspunktid

Lõigu pikkus

C(–10; 8), D(–7; 4)

d = 

M(0; 8), N(0; –9)

d = 

R(0; 0), S(9; –2)

d = 

G(0,8; –1), H(2,6; –1)

d = 

A(a; b), B(a; –b)
d = 

H(a; b), K(b; a)
d = 

O\left(0;\ 0\right), L(m; n)
d = 

C(a; b), D(a + b; b – 8)
d = 

M(a, b), N(a + c; b + c)
d = 

S\left(0;\ a\right), T\left(a;\ 0\right)
d = 

Vastus. Kolm­nurga ümber­mõõt on  ja kesk­lõigu pikkus on .

Vastus. Trapetsi ümber­mõõt on  ja kesk­lõigu pikkus on .

  • Leidke külgede kesk­punktid.
    Vastus. Külje KL kesk­punkt on , külje KM kesk­punkt on  ja külje LM kesk­punkt on .
  • Kas nende ühendamisel saadav kolm­nurk on ka täis­nurkne?
  • Jah
  • Ei

A(0; 4), B(–1; –1), C(2; 14)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel.

A(–1; 0), B(4; 5k), C(0; k)

Vastus. Need punktid  ühel sirgel,

See kolmnurk on

  • võrdkülgne
  • võrdhaarne
  • isekülgne
Seotud sisu
Muud tegevused