Sirge üld­võrrand

Kursus „Vektor tasandil. Joone võrrand”

Eelmistes artiklites esitasime sirge võrrandi vastusena kas kujul y = kx + b või Ax + By + C = 0, kus A, B ja C tähistavad arve. Ka võrrandi y = kx + b saab esitada kujul Ax + By + C = 0:

y=kx+b ⇒ kx-y+b=0 ehk Ax+By+C=0, kus A = k , B = –1, C = b.

Seega saab sirge võrrandi alati esitada kujul Ax + By + C = 0, kus vähemalt A ≠ 0 või B ≠ 0.

Kehtib ka vastu­pidine väide: võrrand kujul Ax + By + C = 0, kus vähemalt A ≠ 0 või B ≠ 0, esitab alati sirge.

Et sirge võrrandit saab alati esitada kujul Ax + By + C = 0 ja iga selline võrrand (kus A ja B ei ole korraga nullid) esitab sirge, siis

võrrandit Ax + By + C = 0, kus vähemalt A ≠ 0 või B ≠ 0, nimetatakse sirge üld­võrrandiks.

Näide 1.

Milliseid sirgeid esitavad lineaar­võrrandid 3x + 2y – 5 = 0 ja 2x + 8 = 0?

Avaldame esimesest võrrandist y:

y = –1,5x + 2,5.

Et k = tan α = –1,5 < 0, siis sirge on langev. Alg­ordinaat on 2,5. Järelikult lõikab sirge y-telge punktis (0; 2,5). Kuna tan α = –1,5, siis sirge tõusu­nurk α ≈ 123°41'.

Sirge 2x + 8 = 0 ehk x = –4 on x-teljega kohal −4 ristuv sirge.

Näide 2.

Leiame sirge –3x + 8y + 13 = 0 mõne sihi­vektori.

Viimati tutvusime sirge sihi­vektoriga kujul \vec{s}=\left(1;\ k\right). Avaldame sirge võrrandist muutuja y. Kuna y=\frac{3}{8}x-\frac{13}{8}, siis k=\frac{3}{8} ja \vec{s}=\left(1;\ \frac{3}{8}\right). Vektorit arvuga korrutades ei muutu tema siht. Seega on antud sirge sihi­vektoriks ka vektor \vec{s_1}=8\cdot\vec{s}=8\cdot\left(1;\ \frac{3}{8}\right)=\left(8;\ 3\right). Sihi­vektoriks sobib ka vastu­pidise suunaga vektor \vec{s_2}=-1\cdot\vec{s_1}=-1\cdot\left(8;\ 3\right)=\left(-8;\ -3\right).

Vastus. Antud sirge sihi­vektorid on \vec{s}=\left(1;\ \frac{3}{8}\right), \vec{s_1}=\left(8;\ 3\right), \vec{s_2}=\left(-8;\ -3\right).

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

A(6; –2) ja B(0; 5)

Vastus. 

A(0; 4) ja α = 150°

Vastus. 

A(–7; 5) ja k = 4

Vastus. 

k = –4 ja b = –10

Vastus. 

A(6; –2) ja B(0; 5)

Vastus. \vec{s} = 

A(0; 4) ja α = 150°

Vastus. \vec{s} = 

A(–7; 5) ja k = 4

Vastus. \vec{s} = 

k = –4 ja b = –10

Vastus. \vec{s} = 

Sirge võrrand

Sirge tõus

Tõusunurk

Algordinaat

8x – 3y + 9 = 0

y = 12x + 1

–x + 4y + 3 = 0

Sirge võrrand

Sirge tõus

Tõusunurk

Algordinaat

y = –15x

12y – 17 = 0

16x – 25y = 0

Seotud sisu
Muud tegevused