Выведем формулы для вычисления sin (–α), cos (–α), tan (–α) и cot (–α).
Как известно, значения тригонометрических функций не изменяются, если к данному углу прибавить или из него вычесть целое кратное угла 360°.
Будем исходить из формул
sin (360° – α) = –sin α, tan (360° – α) = –tan α,
cos (360° – α) = cos α, cot (360° – α) = –cot α,
которые справедливы для любого угла α. Вычтем из углов 360° – α, записанных в левых частях этих формул, угол 360°.
В результате мы получим интересующие нас формулы:
sin (–α) = –sin α, tan (–α) = –tan α,
cos (–α) = cos α, cot (–α) = –cot α.
С помощью этих формул вычисление значений тригонометрических функций для отрицательного угла сводится к вычислению значений этих функций для положительного угла, который равен модулю рассматриваемого угла.
Пример 1.
Воспользовавшись формулой tan (–α) = –tan α получим, что
tan (–78°34') = –tan 78°34' = –4,945.
Пример 2.
Вычислим sin (–920°).
Решение. Это можно сделать разными способами.
- sin (–920°) = –sin 920° = –sin (200° + 2 · 360°) = –sin 200° = –sin (180° + 20°) = –(–sin 20°) = sin 20° = 0,3420.
- Прибавим к углу –920° угол 3 · 360°, или 1080°.
Тогда sin (–920°) = sin (–920° + 1080°) = sin 160° = sin (180° – 20°) = sin 20° = 0,3420. - Естественно, значение sin (–920°), или равное ему значение sin 160° можно найти с помощью калькулятора.
