Радианная мера угла

Для измерения углов пользуются тремя различными системами единиц измерения.

1. Градусная система измерения углов. До сих пор мы пользовались именно этой системой измерения. В данном случае прямой угол составляет 90°,

1° = 60'     и     1' = 60''.

Своим происхождением градусная система мер обязана шестидесятеричной системе счисления, использовавшейся ранее в некоторых странах (например, в Древнем Вавилоне 2000 лет до н. э.).

Если вычисления на калькуляторе требуется выполнить в градусных мерах, то калькулятор нужно переключить в режим работы с градусными мерами. Для этого на калькуляторе имеется кнопка или клавиша DEG (иногда Г или ГРАД). Обычно при включении на калькуляторе автоматически устанавливается режим градусных мер. Символ режима обычно высвечивается и на экране.

2. Сотенная (или центезимальная) система измерения углов, называемая также новой, или десятичной системой. В этой системе прямой угол делится на 100 равных частей. Международным наименованием такой части является гон, или град, а обозначением – символ ^g. (В эстонском языке используются и другие наименования: detsikraad, sentikraad, uuskraad.) Таким образом,

Меньшими единицами являются десятые, сотые и т. д. доли гона. Наибольшее применение эта система находит в военном деле и геодезии. На калькуляторах соответствующий режим вычисления обозначается символом GRAD (иногда G или ГРД).

3. Радианная система измерения углов. В этой системе единицей измерения является радиан.

Угол, равный 1 радиану (рис. 5.23) обозначается 1 рад (или 1 радиан), причем наименование единицы, т. е. рад, зачастую не пишут.

Из соотношения 180° = π рад получим, что

1°=\frac{\pi}{180}\ рад\approx0,0175\ рад, 1\ \mathrm{рад}=\frac{180°}{\pi}=57°17'45''.

Следует запомнить соотношения между градусными и радианными мерами некоторых наиболее часто встречающихся углов.

Некоторые калькуляторы имеют специальную клавишу α° → rad, Г → Р, DEG → RAD, D.R.G или D.R.G > (в случае двух последних клавиш – и для дальнейшего перевода в центезимальную систему, а затем опять в градусную меру). Для перевода из радианной меры в градусную служат клавиши Р → Г, rad → α° или RAD → DEG. То же самое можно сделать и с помощью таблиц, в которых градусной мере угла ставится в соответствие его радианная мера и обратно.

Синус, косинус и тангенс угла, заданного в радианной мере, можно найти несколькими способами.

1. С помощью калькулятора, установив его в режим работы с радианной мерой. Для перевода в этот режим калькулятор имеет переключатель или клавишу с обозначением R или RAD (иногда Р или РАД). Один из этих символов обычно высвечивается и на экране. При повторных нажатиях клавиши DRG происходит сначала переход из градусной меры в радианную, потом – в центезимальную, затем – снова в градусную и т. д. Если же для этого используется изменяющая режим работы калькулятора клавиша MODE, то эту клавишу нужно применять одновременно с какой-нибудь совсем другой клавишей. Например, нажатия MODE 5 переводят в радианную меру, нажатия MODE 6 – в центезимальную систему и MODE 4 – в градусную систему. Перед тем, как нажать одну из клавиш sin, cos или tan, а также tg нужно заданный в радианной мере угол ввести в калькулятор в виде обычного числа.

На новейших калькуляторах часто нужно нажимать на клавиши в том порядке, в каком записывается соответствующее выражение. В таком случае, например, вычисление sin α вводится в следующем порядке: sin, α, ENTER (или =).

1. С помощью соответствующих таблиц, в которых радианной мере угла соответствует значение тригонометрической функции.
2. Переведя радианы в градусы и найдя затем значение тригонометрической функции с помощью калькулятора или таблиц.