Векторы на плоскости

Задание 1182. Сложение и вычитание векторов

Найдите векторы:

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} =

\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC} =

\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{DO} =

Найдите векторы:

\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA} =

\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{EB} =

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD} =

Найдите векторы:

\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB} =

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC} =

\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{EC} =

Найдите векторы:

\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OE} =

\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BC} =

\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{OA} =

Найдите векторы:

\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EB} =

\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EO} =

\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OD} =

Задание 1183. Действия с векторами

Выразите через векторы \overrightarrow{BA}=\vec{a} и \overrightarrow{BE}=\vec{b} следующие векторы.

\overrightarrow{BD} =

\overrightarrow{BO} =

Выразите через векторы \overrightarrow{BA}=\vec{a} и \overrightarrow{BE}=\vec{b} следующие векторы.

\overrightarrow{AC} =

\overrightarrow{OC} =

Выразите через векторы \overrightarrow{BA}=\vec{a} и \overrightarrow{BE}=\vec{b} следующие векторы.

\overrightarrow{OA} =

\overrightarrow{CE} =

Задание 1184. Векторы

На рисунке изображены несколько векторов, причем \left|\vec{m}\right|=\left|\vec{n}\right|=\left|\vec{u}\right|=\left|\vec{s}\right|=\left|\vec{v}\right|=\left|\vec{t}\right|=2\left|\vec{a}\right|.

Какие из этих векторов равны

2\vec{a}?

$\vec{u}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

-2\vec{a}?

$\vec{u}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

На рисунке 8.2 изображены несколько векторов, причем \left|\vec{m}\right|=\left|\vec{n}\right|=\left|\vec{u}\right|=\left|\vec{s}\right|=\left|\vec{v}\right|=\left|\vec{t}\right|=2\left|\vec{a}\right|.

Какие векторы на рисунке сонаправлены?

вектор \vec{u} и вектор

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

вектор \vec{n} и вектор

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{u}$

Какие векторы на рисунке коллинеарны?

вектор \vec{u} и вектор

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

вектор \vec{n} и вектор

$\vec{u}$
$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$

Какие векторы на рисунке равны?

\vec{u} =

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

\vec{n} =

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{u}$

Какие векторы на рисунке являются взаимно противоположными?

вектор\vec{u} и вектор

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{s}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

вектор \vec{s} и вектор

$\vec{a}$
$\vec{v}$
$\vec{u}$
$\vec{t}$
$\vec{m}$
$\vec{n}$

Задание 1185. Упрощение выражений

\vec{u}+2\vec{v}-3\left(\vec{u}-\vec{v}\right)-5\vec{v} =

\vec{s}-5\left(2\vec{s}+\vec{t}\right)+9\vec{s}+\vec{t} =

\vec{a}-\vec{b}+2\left(\vec{a}-\vec{b}\right)-3\vec{a} =

3\vec{m}-5\vec{n}+2\left(\vec{n}-2\vec{m}\right)+3\vec{n}+\vec{m} =

Задание 1186. Координаты и длина вектора

Найдите координаты и длину вектора \overrightarrow{AB}.

A(1; 2), B(3; 2)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

A(0; –4), B(4; 0)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

A(–3; –4), B(1; –1)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

Найдите координаты и длину вектора \overrightarrow{AB}.

A(16; –1), B(–2; –7)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

A(–4; 0), B(–4; –4)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

A(2; –1), B(–2; –1)

Ответ: \overrightarrow{AB} = ; \left|\overrightarrow{AB}\right| = .

Задание 1187. Сложение и вычитание векторов

Найдите векторы \vec{u}+\vec{v} и \vec{u}-\vec{v}, если:

\vec{u}	\vec{v}	\vec{u}+\vec{v}	\vec{u}-\vec{v}
\left(3;\ 4\right)	\left(4;\ 3\right)
\left(5;\ -3\right)	\left(5;\ 3\right)
\left(2;\ -4\right)	\left(2;\ -4\right)

Найдите векторы \vec{u}+\vec{v} и \vec{u}-\vec{v}, если:

\vec{u}	\vec{v}	\vec{u}+\vec{v}	\vec{u}-\vec{v}
\left(-4;\ 2\right)	\left(2;\ -1\right)
\left(1;\ 0\right)	\left(-1;\ 1\right)
\left(-2;\ -5\right)	\left(-4;\ -5\right)

Задание 1188. Умножение вектора на число

Найдите координаты вектора r\vec{v}, если:

r	\vec{v}	r\vec{v}
2	\left(3;\ -2\right)
-1	\left(0;\ -1\right)
0,5	\left(8;\ -6\right)

Найдите координаты вектора r\vec{v}, если:

r	\vec{v}	r\vec{v}
-3	\left(-1;\ 10\right)
10	\left(-3;\ 0\right)
-1,2	\left(-10;\ -5\right)

Задание 1189. Длина вектора

Вычислите длину вектора \vec{v}.

\vec{v}=2\vec{i}+3\vec{j}
\left|\vec{v}\right| =

\vec{v}=\vec{i}-\vec{j}
\left|\vec{v}\right| =

\vec{v}=-6\vec{i}-8\vec{j}
\left|\vec{v}\right| =

Вычислите длину вектора \vec{v}.

\vec{v}=-2,8\vec{i}
\left|\vec{v}\right| =

\vec{v}=11,2\vec{j}
\left|\vec{v}\right| =

\vec{v}=\vec{0}
\left|\vec{v}\right| =

Задание 1190. Скалярное произведение векторов

Вычислите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, зная их длины и угол между ними.

\left|\vec{a}\right|=44, \left|\vec{b}\right|=5, \varphi=45°

Ответ:\vec{a}\cdot\vec{b} =

Вычислите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b} , зная их длины и угол между ними.

\left|\vec{a}\right|=102, \left|\vec{b}\right|=5, \varphi=85\degree24'

Ответ:\vec{a}\cdot\vec{b} =

Вычислите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, зная их длины и угол между ними.

\left|\vec{a}\right|=0,37, \left|\vec{b}\right|=0,2, \varphi=162°18'

Ответ:\vec{a}\cdot\vec{b} =

Вычислите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, зная их длины и угол между ними.

\left|\vec{a}\right|=74, \left|\vec{b}\right|=6, \varphi=90°

Ответ:\vec{a}\cdot\vec{b} =

Вычислите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, зная их длины и угол между ними.

\left|\vec{a}\right|=5,4, \left|\vec{b}\right|=2, \varphi=180°

Ответ:\vec{a}\cdot\vec{b} =

Задание 1191. Скалярное произведение векторов

Вычислите скалярное произведение векторов \overrightarrow{OA} и \overrightarrow{OB}.

\overrightarrow{OA}=\left(7;\ 4\right), \overrightarrow{OB}=\left(9;\ 3\right)

Ответ:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} =

Вычислите скалярное произведение векторов \overrightarrow{OA} и \overrightarrow{OB}.

\overrightarrow{OA}=\left(0;\ 14\right), \overrightarrow{OB}=\left(-2;\ 0\right)

Ответ:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} =

Вычислите скалярное произведение векторов \overrightarrow{OA} и \overrightarrow{OB}.

\overrightarrow{OA}=\left(6;\ 6\right), \overrightarrow{OB}=\left(6;\ 10\right)

Ответ:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} =

Вычислите скалярное произведение векторов \overrightarrow{OA} и \overrightarrow{OB}.

\overrightarrow{OA}=\left(5;\ 1\right), \overrightarrow{OB}=\left(-1;\ 5\right)

Ответ:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} =

Вычислите скалярное произведение векторов \overrightarrow{OA} и \overrightarrow{OB}.

\overrightarrow{OA}=\left(6;\ 8\right), \overrightarrow{OB}=\left(-3;\ 8\right)

Ответ:\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} =