Модуль действительного числа

Курс „Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства”

В разговорном языке мы обычно избегаем называть числа вместе с их знаком. Мы не говорим:

  • цена товара изменилась на –20%  или
  • у меня в кошельке +20 евро.

Вместо этого мы говорим:

  • цена товара понизилась на 20%  и
  • у меня в кошельке 20 евро.

Заметим, что при выборе знака перед числом мы в словесной формулировке заменяем это число на противоположное, а в случае неотрицательного числа попросту отбрасываем знак. Такая ситуация в математике определяется с помощью понятия модуля (или абсолютной величины) действительного числа.

a=a, если a≥0-a, если a<0

a≥0 и -a=a

разность их модулей

модуль их разности

сумму их модулей

модуль их суммы

-2 - 32 · -4 + 5-1 - -45 · -3 = 

2 - -4-4 · 3--5 - 43 · -5 + 3 = 

На числовой оси модуль действительного числа означает расстояние от соответствующей этому числу точки до начала отсчета (т. е. до нуля, рис. 1.7).

Рис. 1.7
  1. |x| < 3
  2. |x| > 3
  1. |x| < –3
  2. |x| > –3
  1. |x| > 5
  2. |x| < 5
  1. |x| > –8
  2. |x| < 0

Если x = 3, то значение выражения |x – 2| + 5 равно

 = .

Если x = 5, то значение выражения 5 – 2 ⋅ |4 – x| равно

 = .

Если x = 5, то значение выражения |2 – 3 ⋅ |4 – x|| равно

 = .

Если x = –2, то значение выражения 3 – |x + 2| равно

 = .

Если x = 3, то значение выражения 4 ⋅ |2 – x| + 3 равно

 = .

Если x = 7, то значение выражения |2 ⋅ |9 – x| – x| равно

 = .

Если x ≥ 1, то

x – |x – 1| =  = 

Если x < 1, то

x – |x – 1| =  = 

Если x < –2, то

|x + 2| + x =  = 

Если x ≥ –2, то

|x + 2| + x =  = 

y = |x + 1|, если x < –1

y = |x – 1|, если x ≥ 1

y = 2x + |x|, если x < 0

y = 3x – |x|, если x ≥ 0

Seotud sisu
Muud tegevused