Длина отрезка

Курс „Векторы на плоскости. Уравнение линии"
Рис. 3.11

Выведем формулу для вычисления длины отрезка AB (рис. 3.11), иначе говоря, расстояния между двумя точками, если известны координаты концов отрезка.

Пусть концами отрезка являются точки A(x1; y1) и B(x2; y2). Построим прямоугольный треугольник АВС, катеты которого параллельны координатным осям. Тогда координаты вершины С есть x2 и y1 (точки А и С имеют одинаковые ординаты у1, а точки В и С – одинаковые абсциссы х2). Так как катеты есть AC = x2 – x1 и CB = y2 – y1, то по теореме Пифагора гипотенуза d равна

d=x2-x12+y2-y12.

 Пример 1.

Длина отрезка AB, где A(−5; 3) и B(7; −1), равна

AB = \sqrt{\left(7-\left(-5\right)\right)^2+\left(-1-3\right)^2} = \sqrt{12^2+4^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}.

Пример 2.

Расстояние между точками A(c; k) и B(−c; k) равно

d=\sqrt{\left(c+c\right)^2+\left(k-k\right)^2}=\sqrt{4c^2}=2\cdot\left|c\right|, так как мы не знаем, c > 0 или c < 0.

Концы отрезка

Длина отрезка

A(5; –5), B(–3; 1)

d = 

E(2; 6), F(2; 2)

d = 

P(–1; 0), Q(0; 7)

d = 

K(1,2; 5), L(8,5; –4)

d = 

Концы отрезка

Длина отрезка

C(–10; 8), D(–7; 4)

d = 

M(0; 8), N(0; –9)

d = 

R(0; 0), S(9; –2)

d = 

G(0,8; –1), H(2,6; –1)

d = 

A(a; b), B(a; –b)
d = 

H(a; b), K(b; a)
d = 

O\left(0;\ 0\right), L(m; n)
d = 

C(a; b), D(a + b; b – 8)
d = 

M(a, b), N(a + c; b + c)
d = 

S\left(0;\ a\right), T\left(a;\ 0\right)
d = 

Ответ: периметр треугольника равен , а длина средней линии равна .

Ответ: периметр трапеции равен  , а ее средняя линия равна .

Найдите середины его сторон.

Ответ: серединой стороны KL является точка, серединой стороны KM – точка  и серединой стороны LM – точка .

Является ли прямоугольным треугольник с вершинами в серединах сторон исходного треугольника?

  • Да
  • Нет

A(0; 4), B(–1; –1), C(2; 14)

Ответ: эти точки  на одной прямой.

A(–1; 0), B(4; 5k), C(0; k)

Ответ: эти точки  на одной прямой,

Этот треугольник

  • равносторонний
  • равнобедренный
  • разносторонний
Seotud sisu
Muud tegevused