Eksponent­funktsioon y = ex

Kursus „Funktsioonid”

Meenutame, et irratsionaal­arvuga (mitte­perioodilise lõputu kümnend­murruga) π = 3,14159265... oleme kokku puutunud juba ammu. Teine tähtis irratsionaal­arv on arv e = 2,718281828459... Mitmete elu­nähtuste kirjeldamisel läheb tarvis just eksponent­funktsioone y = ex ja y = (e–1)x ehk y = e–x. Nende graafikud on vastavalt joonisel 2.45 ja 2.46.

Funktsioonide y = ex ja y = e–x väärtusi saab leida vastavatest tabelitest või tasku­arvutiga, millel on klahv ex või vähemalt klahv e.

Joon. 2.45
Joon. 2.46

Näide 1.

Aste e4,014 arvutatakse olenevalt arvutist skeemi 4,014 ex või ex 4,014 = või e xy 4,014 = või skeemi e ∧ 4,014 = kohaselt; e4,014 ≈ 55,3679.

Suuruse e–0,0001 väärtuse saab arvutada skeemi 0,0001 +/– ex või skeemi ex 0,0001 +/– = või skeemi e ∧ 0,0001 +/– = järgi; e–0,0001 ≈ 0,9999000.

Kui tasku­arvutil on klahvi +/– asemel klahv (–), tuleb tavaliselt märk miinus sisestada enne arvu.

Näide 2.

Summa e2,5 + e–0,201 arvutatakse olenevalt arvutist skeemi 2,5 ex + 0,201 +/– ex = või ex 2,5 + ex 0,201 +/– = järgi. Tulemuseks saame, et e2,5 + e–0,201 ≈ 13,0004.

Näite 2 ees­kujul saab arvutada e^{x_1}-e^{x_2}, e^{x_1}\cdot e^{x_2} ja e^{x_1}:\ e^{x_2}. Kahel viimasel juhul võib tulemuse leida ka avaldiste e^{x_1+x_2} ja e^{x_1-x_2} järgi.

Näide 3.

Astme e^{3,2-\sqrt{3}} arvutame skeemi ( 3,2 – √ 3 ) = ex või ex ∧ ( 3,2 – √ 3 ) = järgi. Tulemuseks saame, et e^{3,2-\sqrt{3}}\approx4,3403.

Näide 4.

Hindame, kumb on suurem, kas e–3 või e–5.

Et e–3 : e–5 = e–3 – (–5) = e2 > 1, siis e–3 > e–5.

Ka funktsiooni y = ex graafikult saame tulemuse lihtsalt. Et funktsioon on kasvav, siis suuremale argumendi väärtusele (–3 > –5) vastab ka suurem funktsiooni väärtus, mis­tõttu e–3 > e–5.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

e^2 = 

e^{5,03} = 

e^{0,45} = 

e^{1,258} = 

e^{-3} = 

e^{-1,3} = 

e^{-0,08} = 

e^{-9} = 

\sqrt[3]{e} = 

\sqrt{e} = 

\sqrt[7]{e} = 

\sqrt[4]{e} = 

\sqrt{e^3} = 

\sqrt[5]{e^2} = 

\sqrt[4]{e^{-3}} = 

\sqrt[7]{e^{4,04}} = 

e^{0,76\cdot1,7-2,56} = 

e^{55\cdot0,083+14,72} = 

0,264\cdot\sqrt[3]{e}+5,606 = 

e^5\cdot e^2 = 

e^{4,3}:\ e^{-1,7} = 

\left(e^{0,85}\right)^2 = 

e^{\sqrt{3}}\cdot e^{-2\sqrt{3}} = 

e^{2+\sqrt{5}}:\ e^{1+\sqrt{5}} = 

\left(e^{\sqrt{6}}\right)^{2\sqrt{6}} = 

2^e\cdot5^e = 

7^{2e}:\ 7^{3e} = 

Ülesanne 305.1 Eksponent­funktsiooni graafik

Konstrueerige funktsiooni graafik.

y=2e^x

Ülesanne 305.2 Eksponent­funktsiooni graafik

Konstrueerige funktsiooni graafik.

y=0,6e^x

Ülesanne 305.3 Eksponent­funktsiooni graafik

Konstrueerige funktsiooni graafik.

y=e^{x-2}

Ülesanne 305.4 Eksponent­funktsiooni graafik

Konstrueerige funktsiooni graafik.

y=2,5e^{-x}

e^3  e^5

e^{0,2}  e^{0,4}

e^8  e^{-0,08}

e^{-3}  e^{-2}

e^{2x}=e^8
x = 

e^{3x-1}=1
x = 

e^{4-3x}=e^7
x = 

e^{-x}=e^3
x = 

e^{2x-2}=0
x = 

e^{2x+3}=e^{2+2x}
x = 

e^{0,125x}=e^{x-2}
x = 

e^{1-x}=e
x = 

Vastus. 2000 m kõrgusel mere­pinnast on õhu­rõhk  mmHg ja 4000 m kõrgusel  mmHg.

Seotud sisu
Muud tegevused