Trigonomeetriline võrrand

Kursus „Funktsioonid”

Trigonomeetriliste funktsioonidega seotud ülesannete lahendamisel jõutakse sageli võrranditeni, kus tundmatu esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumendis. Näiteks funktsiooni y = tan x – cos x null­kohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand tan x – cos x = 0. Niisiis:

Võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis, nimetatakse trigonomeetriliseks võrrandiks.

Näiteks võrrandid \cos3x+\cos x=0 ja 2\sin x+3=0 on trigonomeetrilised võrrandid, kuid võrrandid 2x\sin\frac{\pi}{6}+\tan\frac{\pi}{23}=0 ja 3x-5\cos x=0 pole trigonomeetrilised võrrandid.

Kõige lihtsamateks trigonomeetrilisteks võrranditeks on võrrandid kujul

sin x = m, cos x = m, tan x = m,

kus täht m tähistab antud arvu. Neid võrrandeid nimetatakse trigonomeetrilisteks põhi­võrranditeks.

Keerulisemate trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel püütakse antud võrrandit teisendada nii, et jõutakse ühe või mitme põhi­võrrandi lahendamisele. Näiteks, selleks et lahendada võrrand \sin^2x-0,6\cdot\sin x-0,4=0, lahendatakse see esmalt sin x suhtes kui ruut­võrrand:

\sin x=\frac{0,6\pm\sqrt{0,36+1,6}}{2}=0,3\pm0,7,   sin x = 1 või sin x = –0,4.

Põhi­võrrandite sin x = 1 ja sin x = –0,4 lahendamist vaatleme järgmises peatükis.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

\tan^2x+\tan x-2=0

tan x = , tan x = 

4\sin^2x-3\sin x=0

sin x = , sin x = 

50\sin^2x-45\sin x+7=0

sin x = , sin x = 

\cos^3x=0,008

cos x = 

2\cos^2x-5\cos x+2=0

cos x = , cos x = 

2\tan^2x-3,38=0

tan x = , tan x = 

Seotud sisu
Muud tegevused