Sümbol arctan m

Kursus „Funktsioonid”

Kui tan α = m ja otsitav nurk α leitakse piir­konnast -\frac{\pi}{2}<\mathrm{\alpha}<\frac{\pi}{2} (vt y = tan x graafikut, joonis 2.56), siis kirjutatakse, et α = arctan m, mida loetakse arkus­tangens m. Seega

arctan m on absoluut­väärtuselt vähim nurk, mille tangens on m, s.t
​−90° < arctan m < 90° ehk -π2<arctan m<π2.

Definitsiooni kohaselt

tan (arctan m) = m

Näide 1.

Viimase seose tõttu on \tan\left(\arctan\left(-10\right)\right)=-10.

\arctan1=\frac{\pi}{4}, sest \tan\frac{\pi}{4}=1 ning -\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{2}.

Nurga arctan m arvutamiseks on tasku­arvutil klahvid arctan või arctg või tan–1 või tg–1 või tuleb kasutada klahvi­kombinatsiooni arc tan või INV tan. Edasi tuleb toimida analoogiliselt arcsin m juhuga.

Näide 2.

Veenduge tasku­arvuti abil, et radiaan­mõõdus on \arctan12,03\approx1,4879.

Kraadi­mõõdus saaksime, et \arctan12,03\approx85\degree15'.

Näide 3.

Arvutame \sin(\arctan(-3)).

Tasku­arvutit kasutades leiame nurga \arctan(-3)=-71,56505\dots ja see­järel kohe siinuse saadud nurgast: \sin(\arctan(-3))\approx-0,9487.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

\arctan1 = 

\arctan\sqrt{3} = 

\arctan0 = 

\arctan2,65 = 

\arctan0,04 = 

\arctan99 = 

\arctan\left(-\sqrt{3}\right) = 

\arctan\left(-8,3\right) = 

\arctan x=\frac{\pi}{6}
x = 

\arctan x=\frac{\pi}{4}
x = 

\arctan x=\frac{\pi}{2}
x = 

\arctan x=0
x = 

\arctan x=-1,55
x = 

\arctan x=-0,0421
x = 

\arctan\left(x-4\right)=0
x = 

\arctan\left(4-x\right)=3
x = 

\arctan\left(5x+2,8\right)=1
x = 

\tan\left(\arctan36,7\right) = 

\cos\left(\arctan7\right) = 

\cos\left(\arctan\left(-2\right)\right) = 

Seotud sisu
Muud tegevused