Hetk­kiirus

Kursus „Jadad. Funktsiooni tuletis”

Et läbitud tee pikkused nendel hetkedel on f(t) ja f(t+Δt), siis aja­vahemikus \Delta t läbitud tee pikkus on

AB=\Delta s=f\left(t+\Delta t\right)-f\left(t\right).

Vastav keskmine kiirus aja­vahemikus \Delta t (ehk tee­lõigul AB=Δs) oli

v_k=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{f\left(t+\Delta t\right)-f\left(t\right)}{\Delta t}.

Leiame nüüd, kui suur oli liikuva objekti kiirus punktis A, s.o hetkel t. Seda kiirust nimetatakse hetk­kiiruseks ja tähistatakse tähega v. Keskmine kiirus v_k ise­loomustab hetk­kiirust v seda paremini, mida väiksem on \Delta s või teisiti öeldes, mida väiksem on aja­vahemik \Delta t. Järelikult,

kui \Delta t\to0, siis \frac{\Delta s}{\Delta t}\to v ehk v_k\to v.

Kuna liikumis­seadus s=f(t) on funktsioon, võime öelda, et hetk­kiirus v on suurus, millele läheneb funktsiooni muudu \Delta s ja argumendi muudu \Delta t suhe, kui argumendi muut läheneb nullile.

Kasutades piir­väärtuse mõistet ja sümboolikat, on eel­öeldu esitatav kujul

$$ v=\underset{\text{Δ}t\to 0}{\lim }{v}_k$$ ehk $$ v=\underset{\text{Δ}t\to 0}{\lim }\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}$$.