Ühtlane jaotus

Juhuslike suuruste teoreetilised jaotused defineerivad alati teatava jaotuste tüübi, mis sisaldavad ühte või enamat parameetrit (näiteks mõnda karakteristikut). Fikseerides parameetri(d), saadakse konkreetne jaotus, mis on omakorda teoreetiliseks mudeliks teatud empiirilisele jaotusele. Vaatleme järgnevalt ühtlast jaotust, mille erijuhuks on tavalise täringu viskamisel saadav silmade arvu jaotus.

Ühtlane jaotus on jaotus, mille tõenäosusfunktsioon on

$P (X = i) = \frac{1}{n}$ , kui i = 1, 2, …, n.

Juhusliku suuruse X võimalikele väärtustele 1, 2, …, n vastavad tõenäosused on seega kõik võrdsed ja võrduvad arvuga \frac{1}{n}:

P\left(X=1\right)=P\left(X=2\right)=\dots=P\left(X=n\right)=\frac{1}{n}.

Näide.

Silmade arvu X jaotus täringu viskel on ühtlane jaotus, kus n = 6. Tõenäosusfunktsioon on kujul P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}, kus i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Keskväärtus ja dispersioon on arvutatud peatüki 1.19 näidetes 1 ja 2: EX = 3,5; DX ≈ 2,917, millest σ = \sqrt{2,917} ≈ 1,71.

Seotud sisu

Ülesanded A

Ülesanne 206. Kahekümnetahuline täring

Joon. 1.33

Vastus. Tõenäosusfunktsioon P(X = i) = , i = 1, 2, ..., 20; EX = , σ = .

Ülesanne 207. Raha jagamine

Nüüd kehtestasid nad uue reegli: kui mündi viskel tuleb kiri, saab münti visanud poiss ema antud rahast ühe euro, kui tuleb vapp, ei saa ta midagi. Milline on mündi viskamisel Arturi poolt saadava rahasumma (kui juhusliku suuruse) jaotus?
Leidke keskväärtus ja standardhälve.

Vastus. EX = , σ =
Kas selline jaotamisviis on õiglane?
Kas ema antud 10 eurot saab nüüd jaotatud? Kui ei, siis miks? Kui jah, siis mitu mündiviset selleks keskmiselt kulub?