Trigonomeetriline võrrand

Trigonomeetriliste funktsioonidega seotud ülesannete lahendamisel jõutakse sageli võrranditeni, kus tundmatu esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumendis. Näiteks funktsiooni y = cos2x + cos x null­kohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand cos2x + cos x = 0.

Võrrandit, milles tundmatu esineb vaid trigonomeetrilise funktsiooni argumendis, nimetatakse trigonomeetriliseks võrrandiks.

Nii on võrrandid cos 3x + cos x = 0 ja 2sin x + 3 = 0 trigonomeetrilised võrrandid, kuid võrrandid 2x\sin\frac{\pi}{6}+\tan\frac{\pi}{23}=0 ja 3x – 5cos x = 0 pole trigonomeetrilised võrrandid.

Kõige lihtsamateks trigonomeetrilisteks võrranditeks on võrrandid kujul

sin x = m,     cos x = m,     tan x = m,

kus täht m tähistab antud arvu. Neid võrrandeid nimetatakse trigonomeetrilisteks põhi­võrranditeks.

Keerulisemate trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel püütakse antud võrrandit teisendada nii, et jõutakse ühe või mitme põhi­võrrandi lahendamisele. Näiteks, selleks et lahendada võrrand

\sin^2x-\frac{3}{5}\sin x-\frac{2}{5}=0,

lahendatakse see esmalt sin x suhtes kui ruut­võrrand:

\sin x=\frac{3}{10}\pm\sqrt{\frac{9}{100}+\frac{2}{5}}=\frac{3}{10}\pm\frac{7}{10},   sin x = 1 või sin x = –0,4.

Järgnevalt tuleb lahendada põhi­võrrandid sin x = 1 ja sin x = –0,4. Kuidas seda teha, vaatleme järgmistes peatükkides.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

Ülesanne 736. Võrrandi lahendamise taandamine trigonomeetriliste põhi­võrrandite lahendamisele

\tan^2x+\tan x-2=0

tan x = , tan x = 

4\sin^2x-3\sin x=0

sin x = , sin x = 

50\sin^2x-45\sin x+7=0

sin x = , sin x = 

\cos^3x=0,008

cos x = 

2\cos^2x-5\cos x+2=0

cos x = , cos x = 

2\tan^2x-3,38=0

tan x = , tan x = 

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

Ülesanne 737. Võrrandi lahendamise taandamine trigonomeetriliste põhi­võrrandite lahendamisele

1-2\sin^2\frac{x}{2}=0

\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0

1+\cos2x=0

\left(\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}\right)\left(\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}\right)=0,4

Seotud sisu
Muud tegevused