Рассмотрим корреляционное поле, соответствующее примеру предыдущего параграфа, которое изображено на рисунке 1.23. Нанесем на это поле прямоугольную сетку (рис. 1.26). Теперь значения признаков Х и Y разбиты на классы. При этом значение, являющееся общим концом двух промежутков, будем считать принадлежащим нижнему классу. Cоставим таблицу, столбцы которой – классы признака Х, а строки – классы признака Y. Если требуется провести какие-либо вычисления, то каждый класс удобно заменить его представителем – серединой сответствующего промежутка. Подсчитаем число точек поля корреляции, попадающих в каждый квадрат клеточного разбиения (на рисунке 1.26 отмечены эти числа) и запишем в таблицу. Полученная таблица называется корреляционной таблицей[понятие: Корреляционная таблица (korrelatsioonitabel) – таблица, столбцы которой – значения или классы одного признака, а строки – классы второго признака. В остальные клетки таблицы записывают частоты появления соответствующих пар значений двух признаков.].
Обычно корреляционные таблицы составляют без использования корреляционного поля. Для этого области изменения Х и Y разбивают на подходящие промежутки (классы), затем записывают эти классы или их представителeй в первую строку и в первый столбец (или наоборот) таблицы. После этого в каждой клетке таблицы отмечают крестиками соответствующие числовые пары. В заключение подсчитывают число крестиков и записывают в каждую клетку полученную частоту.
Чтобы облегчить дальнейшие вычисления, эту таблицу удобно дополнить строкой (u) и столбцом (v), в которые записываются соответственно суммы частот каждого столбца и каждой строки. Теперь первая строка (х) вместе со строкой u описывает распределение статистической совокупности относительно признака Х, а первый столбец (у) вместе со столбцом v – распределение совокупности относительно признака Y.
Если в корреляционной таблице заменить частоты наблюдения числовых пар соответствующими относительными частотами, то мы получим для исследуемой совокупности ее распределение по двум признакам[понятие: Распределение по двум признакам (jaotus kahe tunnuse järgi) – корреляционная таблица, в которой частоты появления числовых пар заменены их относительными частотами.].
Как правило, статистические данные представляются в виде корреляционной таблицы в тех случаях, когда различных числовых пар (xi ; yi) очень много и значения признаков целесообразно разбить на классы, либо в тех случаях, когда имеется много совершенно одинаковых числовых пар. Разумеется, в нашем примере нет ни того, ни другого, и этот пример можно рассматривать лишь как иллюстрацию к сказанному.
Пример.
Найдем по данным рассмотренной корреляционной таблицы арифметические средние (
Если вычисления проводятся письменно, то корреляционную таблицу целесообразно дополнить еще некоторыми строками и столбцами. В нашем примере добавлены строки произведений ux и x2u, а также столбцы произведений vy и y2v, в которые записаны соответствующие суммы. Получим, что
σx2 =
σy2 =
Корреляционное поле и соответствующая таблица (например, корреляционное поле на рисунке 1.23 и таблица в примере параграфа 1.15) представляют взаимосвязь между значениями х и y признаков Х и Y. Однако эта взаимосвязь не является функциональной. Напомним, что в случае функции каждому возможному значению одной переменной должно соответствовать в точности одно значение другой переменной. В данном же случае одному значению одной переменной (будем считать первой переменной Х) может зачастую соответствовать и несколько значений другой переменной. В данной ситуации все зависит от случая: соответствует ли фиксированному значению одной переменной одно или же несколько значений другой переменной. Например, в случае упомянутого примера росту мужчины, равному 163 см, соответствует только один вес в 69 кг, а росту 172 см – два веса 78 кг и 83 кг. Таким образом, вес зависит от случая. Рассматриваемую нами зависимость между значениями х и y признаков Х и Y называют статистической[понятие: Статистическая, или стохастическая зависимость (statistiline ehk stohhastiline sõltuvus) – соответствие, при котором каждому возможному значению одной переменной соответствует возможное распределение значений другой переменной.], или стохастической зависимостью. В краткой формулировке:
статистической зависимостью между двумя случайными переменными (величинами) называется соответствие, при котором каждому возможному значению одной переменной соответствует возможное распределение значений другой переменной.
