Задание 426. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника
S =
Задание 427. Площадь прямоугольного участка земли
S =
Формула y = ax2 + bx + c, где a, b и c – заданные числа (a ≠ 0), задает квадратичную функцию[понятие: Квадратичная функция (ruutfunktsioon) – функция, общий вид которой есть 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, где 𝑎 ≠ 0, 𝑏 и 𝑐 – действительные числа..].
Графиком квадратичной функции y = ax2 + bx + c является парабола[понятие: Парабола (parabool) – график квадратичной функции, или линия на плоскости, у которой расстояние от любой ее точки 𝑃 до некоторой фиксированной точки 𝐹 (фокуса параболы) равно расстоянию от этой точки до фиксированной прямой 𝑠 (директрисы параболы).]. Для более точного изображения параболы нужно знать координаты вершины параболы[понятие: Вершина параболы (parabooli haripunkt) – точка пересечения параболы с ее осью симметрии.] и нули квадратичной функции.
Как известно, вершина параболы расположена на оси симметрии параболы. Пусть абсцисса вершины параболы равна xв. Выберем на параболе две точки P1(xв – k; y1) и P2(xв + k; y2), симметричные относительно ее оси (рис. 2.21). Тогда ординаты этих точек равны, т. е. y1 = y2.
Рис. 2.21 |
||||||
Так как
y1 = a(xв – k)2 + b(xв – k) + c
и
y2 = a(xв + k)2 + b(xв + k) + c,
то получим уравнение
a(xв – k)2 + b(xв – k) + c = a(xв + k)2 + b(xв + k) + c,
или
откуда –4akxв = 2bk, и
Parandus ka taustal olevas tekstis xв
Абсцисса вершины параболы .
Как найти ординату вершины параболы у = ах2 + bx + c?
Упражнения A
Задание 428. Квадратичная функция
Задание 429. График квадратичной функции
1) a = 1;
2) a = –1;
3) a = 5;
4) a = –5.
Какими общими свойствами обладают эти графики?
Задание 430. График квадратичной функции
Задание 431. График квадратичной функции
Задание 432. Составление уравнения параболы
Ответ: y =
Принадлежит ли этой параболе точка A(10; 80)?
Ответ: точка A данной параболе.
Задание 433. Составление формулы, соответствующей графику функции
Ответ: y =
Задание 434. Бросание мяча
Ответ: мяч достигнет наибольшей высоты при t = секунд. Наибольшая высота подъема мяча равна м.
Задание 435. Стрельба из лука
Высота h (м), которой стрела достигнет через t секунд, вычисляется по формуле
Ответ: стрела упадет на землю через
