Понятия

обработка и исследование статистических данных, в ходе которых вычисляются характеристики, отражающие распределение значений признака и на основании этого делаются выводы. 

последовательность, в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной.

понятие, используемое для характеризации неограниченно возрастающих и неограниченно убывающих последовательностей. Предел неограниченно возрастающей последовательности обозначается как   +∞ (или  ∞), а предел неограниченно убывающей последовательности – как

–∞.

распределение случайной величины 𝑋, выражающей число 𝑘 появлений некоторого события 𝐴 в серии из 𝑛 независимых испытаний.

арифметическое среднее, вычисленное на основании частотной таблицы, в которой частоты показывают, каков "удельный вес" данного значения признака в множестве всех значений.

Обозначение: 𝑓´´(𝑥) = [𝑓´(𝑥)]´.

совокупность индивидов, объектов или явлений, выбранных из генеральной совокупности, которую изучают с точки зрения одного или нескольких признаков с целью получить некоторые выводы о всей генеральной совокупности. Выборку производят в случае, когда генеральная совокупность имеет большой объем.

природное или общественное явление или множество всех объектов, для которого требуется сделать обоснованные выводы с точки зрения некоторого признака.

вероятность попадания в некоторую область или часть данной фигуры (отрезок, круг и т. п.). Если мера (длина, площадь, объем) всей данной фигуры есть 𝑆 и попадание точки в эту фигуру является достоверным событием, то вероятность того, что точка при этом попадет в фиксированную часть нашей области, мера которой равна 𝑠, выражается в виде 𝑝 = 𝑠 : 𝑆.

столбчатая диаграмма, изображающая данные частотной таблицы или таблицы относительных частот. Обычно значения признака в этой таблице разбиваются на классы.

мера рассеяния значений признака 𝑋, равная арифметическому среднему квадратов всех отклонений значений признака. Обозначение: σ² (сигма квадрат).

среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения. Обозначение: 𝐷𝑋.

длиной окружности называется предел последовательности периметров вписанных в нее правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа вершин этих многоугольников.

показывает вероятность попадания среднего значения в некоторый интервал. Обозначение: 1 – ɑ.

задача, в которой требуется составить математическое описание задачи с помощью определенной функции. Затем нужно найти наибольшее или же наименьшее значение функции.

функция, выражающая расстояние 𝑠 от движущейся точки до начала отсчета (некоторой точки 𝑂) в любой момент времени 𝑡.

число 𝑞 ≠ 1, равное отношению между последующим и предыдущим членами этой прогрессии.

доверительный интервал рассматриваемого признака.

функция, общий вид которой есть 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, где 𝑎 ≠ 0, 𝑏 и 𝑐 – действительные числа..

непересекающиеся интервалы одинаковой длины, на которые разбивается множество всех значений исследуемого признака. Разбиение на классы применяется в случае непрерывного признака или дискретного признака с большим количеством значений.

числа, приписываемые значениям признака при кодировании.

таблица, столбцы которой – значения или классы одного признака, а строки – классы второго признака. В остальные клетки таблицы записывают частоты появления соответствующих пар значений двух признаков.

графическое изображение взаимосвязи между двумя числовыми (количественными) признаками.  Изображается как множество точек координатной плоскости, где первой координатой является значение одного признака, а второй координатой – соответствующее значение второго признака. От латинского слова correlаtio - взаимосвязь.

частное от деления стандартного отклонения на арифметическое среднее значений признака; может выражаться и в процентах. В виде формулы: 𝑣 = σ : ̅𝑥.

функция 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, где 𝑎 и 𝑏 – заданные числа и 𝑎 ≠ 0.

логарифмом числа 𝑁 по основанию 𝑎 называется такое число (показатель степени) 𝑟, что 𝑎ʳ = 𝑁. Обозначение: 𝑟 = logₐ 𝑁. Читают: 𝑟 есть логарифм числа 𝑁 по основанию 𝑎

множество всех значений рассматриваемой функции.  Обозначается буквой 𝑌.

наибольшее и наименьшее из всех значений, которые принимает функция на данном отрезке. Такие значения функция может принимать в точках экстремума или же на концах отрезка.

переменная, которой мы можем придавать произвольные значения из некоторого множества.

функция 𝑦 = 𝑓 (𝑥) называется непрерывной в точке 𝑥 = 𝑎, если при 𝑥 → 𝑎 предел функции в точке 𝑎 равен значению функции в этой точке.

нечисловой признак, значения которого нельзя упорядочить. Например, национальность.

распределение непрерывной случайной величины 𝑋. Большая часть случайных величин, описывающих природные  общественные явления, подчиняется нормальному распределению. Графиком является кривая Гаусса.

множество всех возможных (или заданных) значений независимой переменной, при которых существует (можно вычислить) значение функции. Обозначается буквой 𝑋.

функцией, обратной к данной функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) является функция 𝑥 = 𝑓⁻¹(𝑦), которая ставит в соответствие каждому значению 𝑦 из множества значений 𝑌 функции 𝑓 такой элемент 𝑥 из области определения 𝑋 функции 𝑓, что 𝑦 = 𝑓(𝑥). В случае обратной функции используют также обозначение 𝑦 = 𝑓⁻¹(𝑥).

зависимость между двумя переменными 𝑥 и 𝑦, при которой их произведение постоянно (и отлично от нуля).

член  𝑎ₙ,  соответствующий произвольному порядковому номеру  𝑛, выражается через первый член 𝑎₁ и разность 𝑑 прогрессии в виде 𝑎ₙ = 𝑎₁ + (𝑛 – 1)𝑑.

соответствующий произвольному порядковому номеру 𝑛 член 𝑎ₙ геометрической прогрессии выражается через первый член 𝑎₁ и знаменатель 𝑞 прогрессии в виде 𝑎ₙ = 𝑎₁𝑞ⁿ⁻¹.

произвольный 𝑛-й член последовательности, т. е. 𝑎ₙ.

разность между данным значением признака и некоторым фиксированным числом. Обычно рассматривают разность между значением признака и арифметическим средним.

число, показывающее, какую часть всей серии испытаний занимают испытания, в которых произошло данное событие. Относительную частоту выражают обыкновенной дробью, десятичной дробью или же в процентах.

график квадратичной функции, или линия на плоскости, у которой расстояние от любой ее точки 𝑃 до некоторой фиксированной точки 𝐹 (фокуса параболы) равно расстоянию от этой точки до фиксированной прямой 𝑠 (директрисы параболы).

величина, которая в данной задаче или рассуждении может принимать различные числовые значения.

закономерность, в случае которой исходная величина 𝑎 возрастает или же убывает на 𝑝 процентов в каждый промежуток времени относительно предыдущего значения величины. Если прошло 𝑛 таких промежутков времени, то в случае возрастания новой величиной будет 𝑎(1 + 𝑝/100)ⁿ, а в случае убывания – 𝑎(1 – 𝑝/100)ⁿ.

𝑛 · 𝑚. 

число 𝐴 называется пределом последовательности (𝑎ₙ), если для любого положительного числа ε существует такой номер 𝑚, после которого все члены последовательности отличаются от числа 𝐴 меньше, чем на ε.

число 𝐴 называется пределом функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в точке 𝑎, если для любой последовательности значений аргумента, пределом которой является число 𝑎, пределом последовательности соответствующих значений функции является число 𝐴.

разность  Δ𝑦 = 𝑓(𝑥₂) – 𝑓(𝑥₁) двух значений функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), соответствующая двум значениям 𝑥₁ и 𝑥₂ аргумента. Если обозначить Δ𝑥 = 𝑥₂ – 𝑥₁, то  Δ𝑦 = 𝑓(𝑥₁ + Δ𝑥) – 𝑓(𝑥₁).

зависимость иежду двумя переменными 𝑥 и 𝑦, при которой их отношение постоянно.

распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором вероятности, соответствующие  значениям  𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥ₙ  случайной величины 𝑋, все одинаковы и равны числу 1 : 𝑛.

два события, определенные в одном и том же пространстве элементарных событий 𝑈, которые можно представить в виде одного и того же подмножества множества 𝑈. Например, если событие 𝐴 заключается в выпадении 2, 4 или 6 очков при бросании игральной кости, а событие 𝐵 – в выпадении четного числа очков.

число 𝑑, равное разности между любым членом прогрессии с номеров  𝑛 > 1 и предшествующим членом.

корреляционная таблица, в которой частоты появления числовых пар заменены их относительными частотами.

преобразование, при котором каждая точка 𝑋 фигуры переходит в точку 𝑋′, симметричную ей относительно центра симметрии – фиксированной точки 𝑂. При этом точки 𝑋, 𝑂 и 𝑋′ расположены на одной прямой, причем 𝑋𝑂 = 𝑂𝑋′.

преобразование плоской фигуры, при котором каждая точка 𝑋 фигуры переходит в симметричную относительно прямой 𝑡 точку 𝑋′. При этом преобразовании прямая  𝑋𝑋′ перпендикулярна прямой  𝑡, а точки 𝑋 и 𝑋′   расположены по разные стороны от прямой 𝑡 на одинаковом расстоянии от этой прямой.

составленная из двух функций 𝑦 = 𝑓(𝑢) и 𝑢 = 𝑔(𝑥) функция 𝑦­ = 𝑓[𝑔(𝑥)], причем значения внутренней функции 𝑢 = 𝑔(𝑥) должны принадлежать области определения внешней функции 𝑦 = 𝑓(𝑢).

число 𝐸𝑋, характеризующее расположение на числовой оси возможных значений случайной величины 𝑋 и находящееся между наибольшим и наименьшим значениями этой величины. Среднее значение дискретной случайной величины равно сумме произведений возможных значений случайной величины на соответствующие этим значениям вероятности.

характеристика рассеяния значений признака, равная корню квадратному из дисперсии. Обозначение: σ (сигма).

корень квадратный из дисперсии 𝐷𝑋 случайной величины 𝑋. Обозначение: σ (сигма).

исследуемое множество всех выбранных однотипных предметов, индивидов или явлений, относительно которого требуется сделать какие-либо научные или практические выводы. Это множество исследуется по одному или нескольким признакам.

последовательность значений признака, полученная при предварительном изучении элементов статистической совокупности. 

функция 𝑦 = 𝑎𝑥ⁿ, где 𝑛 – действительное число и 𝑎 – отличное от нуля действительное число.

степенная функция 𝑦 = 𝑥ʳ, где показателем степени является рациональное число (𝑟 = 𝑚/𝑛), причем 𝑚 – целое число и 𝑛 – натуральное число, большее 1.

выражение вида 𝑎ⁿ, где 𝑎 – основание и 𝑛 – показатель степени.

Обозначение: 𝐴∪𝐵 или 𝐴+𝐵.

представление связанных между собой значений переменных, записываемое по строкам или столбцам. 

вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность второго события. В случае независимых событий вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий.

точка 𝑥₀, в некоторой окрестности которой число 𝑦 = 𝑓(𝑥₀) является наибольшим из значений функции в этой окрестности.

последовательность (𝑎ₙ), в которой для любых двух последовательных членов выполнено неравенство 𝑎ₖ₊₁ < 𝑎ₖ.

допустимая вероятность ошибки, превышение которой не позволяет делать аргументированные выводы. Обозначение:  ɑ.

вероятность некоторого события 𝐴 при условии, что другое событие 𝐵 произошло. Обозначение: 𝑃(𝐴 / 𝐵).

вероятность появления некоторого события 𝐴, что произошло другое событие 𝐵. Обозначение: 𝑃(𝐴 / 𝐵).

закономерность, в случае которой исходная величина 𝑎 увеличивается за каждый промежуток времени на 𝑝 процентов по сравнению со значением в начале промежутка времени. Если прошло 𝑛 таких промежутков времени, то новым значением будет 𝑎(1 + 𝑝/100)ⁿ.

соотношение между двумя переменными

(например, 𝑥 и 𝑦), при котором каждому значению одной переменной (независимой переменной 𝑥) соответствует одно определенное значение другой переменной (зависимой переменной  𝑦), т. е. существует такая функция, или оператор 𝑓, что выполняется равенство 𝑦 = 𝑓(𝑥).

правило (или зависимость), при котором каждому значению независимой переменной ставится в соответствие одно определенное значение зависимой переменной.

величины, характеризующие распределение значений исследуемого признака как единое целое с той или иной точки зрения.

величины, которые дают информацию о расположении значений признака на числовой прямой и характеризуют этот признак с точки зрения некоторого „среднего” значения. Например, среднее арифметическое, мода, медиана.

функция 𝑦 = 𝑓(𝑥), для которой 𝑓(–𝑥) = 𝑓(𝑥) при любом значении 𝑥 из области определения функции. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

иррациональное число, которое можно представить как предел lim(1 + 1/𝑛)ⁿ. Чаще всего пользуются приближенным значением 𝑒 ≈ 2,7.

бесконечный ряд чисел, соответствующих порядковым номерам 1, 2, 3, ... Получается в случае, когда каждому натуральному числу 𝑛, начиная с 1, ставится в соответствие по определенному закону некоторое число 𝑎ₙ. Обозначается как 𝑎₁, 𝑎₂, ..., 𝑎ₙ, ... или короче (𝑎ₙ).

числа, характеризующие рассматриваемую случайную величину с какой-либо точки зрения, например по расположению или рассеянию ее значений.

1) число возможных исходов конечно;

2) при каждом испытании появляется только один из возможных исходов;

3) все исходы равновозможны.