Задачи и упражнения для повторения. Применения производной функции

Задание 1175. Движение материальной точки

Ответ: v = 

  • Что означает: s\left(0\right)=0, но v\left(0\right)=16?
  • Найдите расстояние от точки до начала отсчета движения и мгновенную скорость, если:
    1. t = 0,1.
      Ответ: s = , v = 
    2. t = 3.
      Ответ: s = , v = 
    3. t = 5.
      Ответ: s = , v = 
  • В какой момент времени скорость движения будет наименьшей? Какова эта наименьшая скорость?
    Ответ: скорость движения будет наименьшей в момент времени t =  и эта скорость равна .
Задание 1176. Движение материальной точки

Ответ: v = 

  • Найдите s(0) и v(0).
    Ответ: s = , v = 
  • Какие выводы можно сделать?
  • Как изменяется скорость в течение всего движения?
  • Вычислите длину пройденного пути и скорость, если:
    1. t = 5
      Ответ: s = , v = 
    2. t = 8.
      Ответ: s = , v = 
Задание 1177. Угловой коэффициент касательной

y=2x^2+3x-4, x_0=1

Ответ: k = 

y=\left(x-2\right)^2\cdot x, x_0=1

Ответ: k = 

y=\ln\left(x^2-3x\right), x_0=0,75

Ответ: k = 

y=5^{-x^2}, x_0=-1,5

Ответ: k ≈ 

Задание 1178. Рост количества "камнеедов"

Ответ: через сутки на планете будет  „камнеедов(а)”. В конце четвертых суток скорость роста количества "камнеедов" составит  „камнеедов” в сутки.

Задание 1179. Возрастание площади квадрата

В тот момент, когда площадь квадрата была равна 4 м2, длина его стороны возрастала со скоростью 0,01\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}. С какой скоростью возрастала в этот момент площадь квадрата?

Ответ: в этот момент площадь квадрата возрастала со скоростью  \frac{\mathrm{м^2}}{\mathrm{с}}.

Задание 1180. Возрастание радиуса круга

В тот момент, когда площадь круга возрастала со скоростью 40\pi\ \frac{\mathrm{cм^2}}{\mathrm{мин}}, его радиус был равным 10 см. С какой скоростью возрастал в этот момент радиус?

Ответ: в этот момент радиус круга возрастал со скоростью  \frac{\mathrm{см}}{\mathrm{мин}}.

Задание 1181. Уравнение касательной

Ответ: y = 

Задание 1182. Уравнение касательной

Ответ: y = 

Задание 1183. Точка пересечения касательной к параболе с осью Оу

Ответ: в точке .

Задание 1184. Уравнения касательных

Найдите уравнения касательных к параболе y=-\frac{1}{4}x^2, которые проходят через точку (1; 2).

Ответ: y =  и  y = 

Задание 1185. Возрастающая функция

Задание 1186. Число корней уравнения

Задание 1187. Значение параметра

Ответ: a = 

Задание 1188. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=\frac{x}{x^2+1} на отрезке [0; 2].

Ответ: на отрезке [0; 2] наибольшее значение этой функции равно , а наименьшее значение есть .

Задание 1189. Самый выгодный объем продажи

Ответ: наиболее выгодным будет продавать  изделий.

Задание 1190. Продажа конфет

Ответ: конфеты следует продавать по цене  €/кг.

Задание 1191. Прокат автомашин

Ответ: прибыль будет наибольшей при стоимости недельной аренды в  €

Задание 1192. Нахождение числа

Ответ: искомое число есть .

Задание 1193. Нахождение чисел

Ответ: эти числа есть  и .

Задание 1194. Ширина окна

Ответ: ширина окна должна быть  м.

Задание 1195. Объем тела вращения

Ответ: для этого должно выполняться соотношение .

Задание 1196. Расстояние от точки до прямой

Ответ: d = 

Задание 1197. Прямолинейное движение точки

Ответ: X = , X_0 = , X^+ = , X^- = , X_э = , X\uparrow = , X\downarrow = , X_п = , X⏜ = , X⏝ = 

Какую информацию о движении точки дает этот график?

Задание 1198. Исследование функции

y=x^3-3x+2

Ответ: X_э = , X_1\uparrow = , X_2\uparrow = , X\downarrow = , X_п = , X⏜ = , X⏝ = . Эта функция имеет  нулей(я).

y=x^4-3x^3+3x^2+1

Ответ: X_э = , X\uparrow = , X\downarrow = , X_п = , X⏜ = , X⏝1 = , X⏝2 = . Эта функция  нулей.

Seotud sisu
Muud tegevused