Для самопроверки

Курс „Последовательности. Производная функции”

	Общий член
1) всех нечетных чисел, начиная с 1.	a_n =
2) всех четных чисел, начиная с 10.	a_n =
3) всех делящихся на 3 чисел, начиная с 6.	a_n =
4) всех чисел, которые больше 10 и при делении на 3 дают в остатке 2.	a_n =

Ответ: a₃ =

Каким по порядку членом арифметической прогрессии является число 0, если a_1=4 и d=-\frac{1}{3}?

Ответ: число 0 является в этой последовательности членом.

Ответ: S₁₁ =

Ответ: сумма всех двузначных натуральных чисел равна .

Найдите три первых члена геометрической прогрессии, в которой a_8=-2^{-5} и q=2^{-1}.

Ответ: a_1= ;

a_2=

;

a_3=

При каких значениях x числа -\frac{2}{3}, x и -\frac{8}{3} являются последовательными членами:

арифметической прогрессии?Ответ: если x = .
геометрической прогрессии?Ответ: если x = или x = .

Ответ: a₁ = ; q = .

Ответ: эти числа есть , , и .

Ответ: S₁₀ ≈

Ответ: тогда давление воздуха в сосуде составит мм рт ст.

Ответ: эта монета будет стоить примерно €.

Ответ:, она скопит всего €.

Ответ: за 26-ю секнду ракета пролетит м и за первые 26 секунд она пролетит км.

Первый автомобиль едет с постоянной скоростью 12\ \mathrm{\frac{м}{\mathrm{с}}}. Второй автомобиль проезжает за первую секунду 20 м, а за каждую следующую секунду благодаря торможению на 2 м меньше, чем за предыдущую секунду. Через сколько секунд встретятся эти автомобили?

Ответ: автомобили встретятся через секунд.

ответ: площадь 6-го квадрата равна . Сумма площадей первых 6 квадратов равна .

Найдите предел функции y=x\left(x^2-9\right) при x\to1.

Ответ: этот предел равен .

Найдите предел функции y=-5x-x^2 при x\to-5.

Ответ: этот предел равен .

Найдите предел функции y=x\sqrt{x}-\frac{18}{x} при x\to9.

Ответ: этот предел равен .

Найдите предел функции y=x^4+\frac{x^2-9}{x+3} при x\to-3.

Ответ: этот предел равен .

\lim_{x \to 2} (- 6 x^{3} + 7 x^{2} - x + 1)

\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} - 9}

\lim_{x \to ∞} \frac{5 x^{6} + 3 x}{2 x}

\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} + 5}{x^{2}}

\lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 - \tan x}{\cos x}

\lim_{x \to - 2} 13

Как записать это короче с помощью символов?

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}

\lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x}

Δy =

y=0,3x^{10}
y' =

y=2x^{-3}
y' =

y=27
y' =

y=-4x^5+4x^{-2}+7
y' =

y=x^2e^x
y' =

y=\left(x^3+x\right)x^{-2}
y' =

y=-9x
y' =

y=\left(0,5x^6-2x\right)\ln x
y' =

y=\frac{8-3x}{x^2+7}
y' =

y=\frac{1}{e^x}
y' =

y=\frac{x}{e^x}
y' =

y=\frac{5x^2}{2x+1}
y' =

Ответ: k = , α = , y =

Тело движется по закону s=t^2+\frac{1}{3}t^3, где t – время в секундах и s – пройденное расстояние в метрах.

Какое расстояние пройдет тело за первые 5 секунд?
Ответ: за первые 5 секунд тело пройдет м.
Какова средняя скорость в этом промежутке времени?
Ответ: средняя скорость в этом промежутке была \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.
Найдите формулу зависимости скорости движения тела от времени.
Ответ: v =
Какова будет скорость движения тела на 2-й секунде; на 5-й секунде?
Ответ: на 2-й секунде скорость движения будет \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} , а на 5-й секунде – \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.

Сколько бактерий было в биомассе первоначально?
Ответ: первоначально в биомассе было бактерий.
Какова скорость роста числа бактерий при t = 4 мин?
Ответ: в этот момент мгновенная скорость роста числа бактерий составляет бактерий в минуту.

Какова глубина кратера, если камень достиг его дна через 8 секунд?
Ответ: глубина кратера равна м.
Какова была скорость падения камня к моменту удара о дно?
Ответ: к моменту удара о дно скорость камня была \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.

С какой высоты бросили камень?
Ответ: камень бросили с высоты м.
Какова была начальная скорость движения камня?Ответ: начальная скорость движения камня была \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.
Вверх или вниз бросили камень?
Ответ: камень бросили .
Через сколько секунд после броска камень находился на наибольшей высоте над землей и какова эта высота?
Ответ: камень находился на наибольшей высоте над землей через с после броска и эта высота была м.
Через сколько секунд после броска камень упал на землю?
Ответ: камень упал на землю через с после броска.
С какой скоростью камень достиг земли?
Ответ: камень достиг земли со скоростью \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.

y=2x^2-x+1, если x_0=3

Ответ: k =

y=x\ln x, если x_0=1

Ответ: k =

y=\frac{2x}{x+1}, если x_0=1

Ответ: k =

y=\frac{x+1}{x^2}, если x_0=-1

Ответ: k =

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=4x^3-21x^2+18x касательная:

образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если
параллельна оси абсцисс,
Ответ: если
образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=x\left(x-2\right)^2+1 касательная:

образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если
параллельна оси абсцисс.
Ответ: если
образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=xe^x касательная:

образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если
параллельна оси абсцисс.
Ответ: если
образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=2x-\ln x касательная:

образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если
параллельна оси абсцисс.
Ответ: если
образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
Ответ: если

y=2x^2-6x, если абсцисса точки касания равна 2.

Ответ: y =

y=x^2-x-2, если ордината точки касания равна 4.

Ответ: y = и y =

y=2e^x-x, если угол наклона касательной равен 45°.

Ответ: y =

y=1+\ln x, если угловой коэффициент касательной равен \frac{1}{e}

Ответ: y =

y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x+12

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow =

y=2x\left(x+3\right)^2

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow =

y=x-\ln x

Ответ: X\uparrow = ; X\downarrow =

y=x+e^x

Ответ: X\uparrow = ; X\downarrow =

y=2x^3+12x^2+18x+2

Ответ: максимум функции равен , а минимум равен .

y=-x\left(x-2\right)^2+3

Ответ: максимум функции равен , а минимум равен .

y=x\ln x

Ответ: функции равен .

y=xe^x

Ответ: функции равен .

p = 0,005(12t² – t³), где 0 ≤ t ≤12.

Сколько процентов жителей заболеет к концу второго дня?
Ответ: к концу второго дня заболеет % жителей.
В течение скольких дней процент заболевших будет увеличиваться? Ответ: процент заболевших будет увеличиваться в течение дней.
Начиная с какого дня эпидемия пойдет на убыль?
Ответ: эпидемия пойдет на убыль начиная с дня.
На который день процент заболеваемости достигнет максимума?
Ответ: процент заболеваемости достигнет максимума на день.

y=x^2\left(x-3\right)

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow =

y=-0,5x^3+1,5x^2

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow =

Ответ: эти слагаемые есть и .

Ответ: этот участок будет иметь наименьший периметр при размерах м и м.

Ответ: V = дм³

Ответ: цену одной тетради нужно понизить на €. В этом случае дневная выручка магазина увеличится на %.

Ответ: Наибольший доход обеспечит количество в изделий.

Ответ: выгоднее всего продавать эти изделия по цене центов за штуку.

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Для самопроверки

Курс „Последовательности. Производная функции”

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid