Задания для повторения 4

limx→-π2sin x = 

limx→π9tan x ≈ 

limx→0,1πcos 5x = 

limx→-37x = 

limx→-416-x2 = 

limx→-17x + 7x + 1 = 

limx→5x2 - 7x + 10x2 - 5x = 

limx→-2x2 + 3x + 2x2 + x - 2 = 

limx→2,52x - 5x2 - 4x + 3 = 

y=\frac{3}{5x^3-8} и x\to∞Ответ: тогда значение функции приближается к числу .

y=\frac{6x+1}{2x+2} и x\to-∞

Ответ: тогда значение функции приближается к числу .

y=\frac{10x+1}{5x} и x\to∞

Ответ: тогда значение функции приближается к числу .

y=-3x^2+2x+5
Δy = 

y=\frac{5}{x}
Δy = 

y=\ln\left(7x+6\right)
Δy = 

y=-6x
Δy = 

y=-3x^2+2x+5

Ответ: Δy = 

y=\frac{5}{x}

Ответ: Δy = 

y=\ln\left(7x+6\right)

Ответ: Δy = 

y=-6x

Ответ: Δy = 

y=\frac{3}{2x}
y' = 

y=\frac{x}{3}
y' = 

y=\frac{4x-9}{5}
y' = 

y=3\ln x
y' = 

y=e^{x-2}
y' = 

y=4\sqrt{x}
y' = 

y=\frac{3}{x}-\frac{x}{3}
y' = 

y=x^4\cdot\frac{1}{x}
y' = 

y=\frac{x}{\sqrt{x}}-x^3
y' = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}
y' = 

y=x^8\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[8]{x^7}
y' = 

y=x^3\cdot\ln x
y' = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}, x_0=-1
y' = 
y'\left(-1\right) = 

y=x^2e^x, x_0=-3
y' = 
y'\left(-3\right) = 

y=\frac{3}{x}-\frac{x}{3}, x_0=-2
y' = 
y'\left(-2\right) = 

Ответ: v = 

  • Найдите s(0) и v(0).
    Ответ: s = , v = 
  • Какие выводы можно сделать?
  • Как изменяется скорость в течение всего движения?
  • Вычислите длину пройденного пути и скорость, если:
    1. t = 5
      Ответ: s = , v = 
    2. t = 8.
      Ответ: s = , v = 

y=2x^2+3x-4, x_0=1

Ответ: k = 

y=\left(x-2\right)^2\cdot x, x_0=1

Ответ: k = 

y=\frac{3x-4}{2-5x}, x_0=-1

Ответ: k = 

y=x^2e^x, x_0=-3

Ответ: k = 

Ответ: через сутки после высадки на планете будет  „камнеедов(а)”. В конце четвертых суток скорость роста количества "камнеедов" будет равной  „камнеедов” в сутки.

Ответ: y = 

Ответ: y = 

Ответ: в точке .

y=x^3-12x^2+36x-6

Ответ: точка максимума есть , а точка минимума – .

y=x^2\left(2x-15\right)+6\left(6x-4\right)

Ответ: точка максимума есть , а точка минимума –  .

y=4x^3-6x^2+3x+1

Ответ: X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x^3-9x^2+15x+2

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x^3-6x^2

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Точка максимума графика есть   и точка минимума – .

y=2x^4-4x^2

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = , X_2\downarrow = . Точка максимума графика есть  , а точки минимума –   и .

Ответ: v = 

  • Что означает: s(0) = 0, но v(0) = 16?
  • Найдите расстояние от точки до начала движения и мгновенную скорость, если:
    1. t = 0,1.
      Ответ: s = , v = 
    2. t = 3.
      Ответ: s = , v = 
    3. t = 5.
      Ответ: s = , v = 
  • В какой момент времени скорость движения будет наименьшей? Какова эта наименьшая скорость?
    Ответ: скорость будет наименьшей в момент времени t =  и эта скорость будет равна .

Ответ: X = , X_0 = , X^+ = , X^- = , X_э = , X\uparrow = , X\downarrow = 

Какую информацию о движении точки дает этот график?

Проверьте свое алгебраическое решение с помощью чертежа на компьютере и объясните полученное, опираясь на следующие вопросы.

  1. В какой момент времени в промежутке 0 ≤ t ≤ 3 расстояние от точки А до начала координат соответствующей числовой прямой является наибольшим/наименьшим? Каковы эти расстояния?
    Ответ: наибольшее расстояние s =  появляется в моменты времени t =  и t = , а наименьшее расстояние  s =  – в момент времени t = .
  2. В каком промежутке времени точка А удаляется от начала и в каком промежутке приближается к началу?
    Ответ: точка A удалается от начала отсчета, если t ∈  и приближается к нему, если t ∈ .
  3. В какой момент времени скорость движения точки равна 0?
    Ответ: если t = .
  4. В каком промежутке времени скорость движения возрастает/убывает по модулю?
    Ответ: скорость движения возрастает по модулю, если t ∈  и убывает по модулю, если t ∈ .

Ответ: наиболее выгодный объем продажи – это изделий.

Ответ: мед следует продавать по цене  €/кг. Такое решение  разумным. Нужно еще учитывать .

Ответ: наибольшую прибыль принесет стоимость недельной аренды, равная  €

Ответ: искомое число есть .

Ответ: эти числа есть  и .

Ответ: ширина окна должны быть  м.

Ответ: для этого отношение диаметра основания конуса к его высоте должно быть равным .

Seotud sisu
Muud tegevused