Harjutusülesanded. Avaldised

Ülesanne 1

A=\frac{5x}{x-1}:\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(1+\sqrt{1}\right)

1. tehe ja lõppvastus =

Vihje 1

Kõigepealt määra tehete järjekord. Esimene tehe on sulgudes olev liitmine, siis tuleb esimene murd jagada liitmise tulemusega ning saadud jagatis korrutada viimase kaksliikmega.Liitmiseks leia ühine nimetaja, milleks on

\sqrt{x} - 1

1 + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} - 1 + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}

2. tehe ja lõppvastus
=

Vihje 2

JagamineTegurda esimese murru nimetaja ruutude vahe valemi järgi:

x - 1 = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)

siis

\frac{5 x}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} =

\frac{5 x (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) \cdot \sqrt{x}} =

\frac{5 x^{\sqrt{x}}}{(\sqrt{x} + 1) \cdot \sqrt{x}} = \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}

Pane tähele, et

x = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}

3. tehe ja lõppvastus
=

Vihje 3

Korrutamine

\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot (\sqrt{x} + 1) =

\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)} = 5 \sqrt{x}

Lahendus

\frac{5x}{x-1}:\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(1+\sqrt{x}\right)=5\sqrt{x}

1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}
\frac{5x}{x-1}=\frac{5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\frac{5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}= $= \frac{5 x (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1) \cdot \sqrt{x}} =$
$= \frac{5 x^{\sqrt{x}}}{(\sqrt{x} + 1) \cdot \sqrt{x}} = \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$
\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)==\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=5\sqrt{x}

A=5\sqrt{x}

log(10 000) =

Seotud sisu

Ülesanne 2

Sebastian pani oma vana iPhone 6S internetipoodi müügile ja tahtis selle eest saada 300 eurot. Kuna seadet ei soovinud selle raha eest keegi osta, alandas ta hinda 20% võrra. Ka siis ei leidunud iPhone'ile ostjat. Sebastian alandas hinda veel teatud summa võrra ja nii õnnestus tal lõpuks nutitelefon maha müüa 180 euro eest. Mitme protsendi võrra alandas Sebastian hinda teisel korral?

Hind peale esimest allahindlust eurot

Vihje 1

1) Kõigepealt leia 20% 300st ja lahuta tulemus hinnast.2) Võid arvutada ka nii: kuna 20% -line hinnalangus tähendab, et uus hind on 80% alghinnast, siis leia 80% 300st. Hind peale esimest allahindlust on0,8 ⋅ 300 = 240 eurot.

Teise korra allahindlus

Vihje 2

Tuleb leida, mitme protsendi võrra on lõpphind 240st eurost väiksem.Hindade vahe on240 – 180 = 60 eurot.Mitu protsenti on 60 eurot 240 eurost?

\frac{60 \cdot 100 %}{240} = 25 %

Vastus

Teisel korral alandas Sebastian hinda protsenti.

Sebastian sai võrreldes kunagise ostuhinnaga vana iPhone6S eest, mille ta müüs 180 euroga, 77,5% kahju. Mis oli kunagi selle nutitelefoni ostuhind?

180 eurot moodustab ostuhinnast protsenti.
Ostuhind on protsenti.
Ostuhinna arvutuskäik

Vastus

Telefoni ostuhind oli eurot.

Seotud sisu

Ülesanne 3

\left[7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^0-5\right]^{-2}\cdot\frac{3^{-1}-3\cdot\left(1\frac{1}{2}\right)^{-2}}{6-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}}=

Tehete järjekord:

Tehted murru nimetajas
Tehted murru lugejas
Tehted kandilistes sulgudes
Korrutamine

Vahetehete vastused

Lahendus

\left[\left(7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^0-5\right)\right]^{-2}\cdot\frac{3^{-1}-3\cdot\left(1\frac{1}{2}\right)^{-2}}{6-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}}

\left[\left[7\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^0-5\right]\right]^{-2}=\left(7\cdot1-5\right)^{-2}==2^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}
3^{-1}-3\cdot1\frac{1}{2}^{-2}=\left(\frac{1}{3}\right)^1-3\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}==\frac{1}{3}-3\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{3}-3\cdot\frac{4}{9}==\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=\frac{-3}{3}=-1
6-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=6-\left(\frac{3}{1}\right)^1=6-3=3
\frac{1}{4}\cdot\frac{-1}{3}=-\frac{1\cdot1}{4\cdot3}=-\frac{1}{12}

Seotud sisu

Ülesanne 4

A =1+\frac{x^2-1}{x^3-x^2}:

\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}\cdot\frac{x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{1}{1-x+x\left(x-1\right)}\right)

Määra tehete järjekord (kirjuta samaväärne liitmine-lahutamine ühe järjekorranumbriga)

1 \overset{}{+} \frac{x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}} \overset{}{:} (\frac{1}{x^{2}} \overset{}{+} \frac{1}{x} \overset{}{\cdot} \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} \overset{}{-} \frac{1}{1 - x + x (x - 1)})

Vahetehete vastused

Kui x = –2, siis A =

Lahendus

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{1 \cdot x^{1}}{x_{1} \cdot {(x - 1)}^{2}} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$
$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{1 - x + x (x - 1)} =$ $= \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$
Kolmanda murru nimetaja lihtsustamine ja tegurdamine:
1-x+x\left(x-1\right)=1-x+x^2-x==x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2
$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - x^{2}} : \frac{1}{x^{2}} = \frac{{(x - 1)}^{1} (x + 1) \cdot x^{2}^{1}}{{x^{2}}_{1} {(x - 1)}_{1} \cdot 1} = x + 1$
1+x+1=x+2

Seotud sisu

Riigieksami ülesandeid

Lihtsustage avaldised
A=\frac{3a^2-9ab}{a^2-2ab+b^2}:\left(\frac{a}{2a+2b}-\frac{ab}{a^2-b^2}\right) ja
B=2\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right).
- \frac{3a^2-9ab}{a^2-2ab+b^2}=
- \frac{a}{2a+2b}-\frac{ab}{a^2-b^2}=
Arvutage avaldiste A ja B väärtused a = log₃81, b = 1,5^–1 ja x = 7,5.
- a =
- b =

Vastused

A =
B =

Lihtsustage avaldis \left(2x+\frac{y^2-x^2}{x-y}\right)^{-1}-\left(\sqrt{x+y}\right)^2 (7 punkti).
- 2x+\frac{y^2-x^2}{y-x}= (4 p)
- (1 p)
- (1 p)
- (1 p)
Arvutage kirjalikult avaldise täpne väärtus, kui x=\log_525 ja y=27^{\frac{2}{3}}\cdot3^{-3} (3 p).

Vastus

Avaldis lihtsustatud kujul on , avaldise täpne väärtus .

On antud avaldised A=\frac{2}{x}, B=\frac{4}{x^2-4}, C=\frac{x}{x+2}.

Leia iga avaldise kõik sellised x reaalarvulised väärtused, mille korral ei ole võimalik avaldise A, B või C väärtust arvutada (3 p).
- A väärtust pole võimalik arvutada, kui
- B väärtust pole võimalik arvutada, kui
- C väärtust pole võimalik arvutada, kui
Lahenda võrrand \log_2A=3 (3 p).
Koosta avaldis A + B : C ja lihtsusta see (4 p).

Lihtsustage avaldis \frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{2a^2}{a^2-b^2}\ :\ \frac{a}{ab-b^2}.

Vastus

Lihtsustatud avaldis on .

Lihtsustage avaldis \frac{9x^2-y^2}{12x-4y}-\frac{3x-y}{12} ning arvutage selle täpne väärtus, kui x ja y on vastavalt võrrandite 8^x = 16 ja log₂(y + 8) = 8 – log₂16 lahendid.

Kui 8^x = 16. siis
Kui log₂(y + 8) = 8 – log₂16, siis

Vastus

Avaldis lihtsustub kujule
Antud muutujate väärtuste korral on avaldise väärtus

Lihtsustage avaldis \left(\frac{3}{a^2-a}+\frac{1}{a-1}\right)\ :\ \frac{9-a^2}{a-1}
Arvutage avaldise väärtus, kui

Vastus

Avaldis pärast lihtsustamist:
Avaldise väärtus:

Lihtsustage avaldis \frac{9x+6}{\left(3x+2\right)^2}\cdot\left(9x^2-4\right).
Arvutage avaldise väärtus, kui

Vastus

Avaldis saab pärast lihtsustamist kuju Antud x väärtuse korral on avaldise väärtus

Lihtsustage avaldis \left(\frac{6a}{b}\right)^4\cdot\left(\frac{b}{3a}\right)^4-a^3\ :\ a^{2,5}+\left(a^{\frac{1}{12}}\right)^6, kus a > 0, b ≠ 0.

Kirjuta vahetehete lõppvastused:

Vastus

Avaldise väärtus pärast lihtsustamist on

Lihtsustage avaldis \frac{\sqrt{k}}{k-\sqrt{k}}-\frac{2}{k-1} ja arvutage kirjalikult selle täpne väärtus, kui
k=\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}=

Vastus

Avaldis lihtsustub kujule ja selle väärtus antud k korral on

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Harjutusülesanded. Avaldised

Seotud sisu

Ülesanne 1

Vihje 1

Vihje 2

Vihje 3

Lahendus

Seotud sisu

Ülesanne 2

Vihje 1

Vihje 2

Vastus

Vastus

Seotud sisu

Ülesanne 3

Lahendus

Seotud sisu

Ülesanne 4

Lahendus

Seotud sisu

Riigieksami ülesandeid

Vastused

Vastus

Vastus

Vastus

Vastus

Vastus

Vastus

Vastus

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid