Konspekt planimeetria (1). Kolmnurk

  • Siinus- ja koosinusteoreem
  • Kolmnurga pindala
  • Mediaan, kesklõik, nurga­poolitaja
Seotud sisu
Muud tegevused

Siinus- ja koosinusteoreem

Kui sa pole kindel, et kolmnurk on täisnurkne, siis kasuta siinus- ja koosinus­teoreemi, sest need kehtivad kõikides kolmnurkades.

Pythagorase teoreem ja teravnurga trigonomeetrilised funktsioonid kehtivad ainult täisnurkses kolmnurgas.

Siinusteoreem

\frac{a}{\sin\mathrm{\alpha}}=\frac{b}{\sin\mathrm{\beta}}=\frac{c}{\sin\ \mathrm{\gamma}}

Koosinusteoreem

a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos\mathrm{\alpha}

b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos\mathrm{\beta}

c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\mathrm{\gamma}

Seotud sisu
Muud tegevused

Kolmnurga pindala

S=\frac{ah}{2}

S=\frac{ab\sin\mathrm{\gamma}}{2}

S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}(Heroni valem)

S=pr

Nurgad α, β, γ on vastavalt külgede a, b, c vastasnurgad.

  • a, b, c kolmnurga küljed
  • h küljele a tõmmatud kõrgus
  • r siseringjoone raadius
  • p pool ümbermõõtu
Seotud sisu
Muud tegevused

Mediaan, kesklõik, nurga­poolitaja

Mediaaniks ehk külje­poolitajaks nimetatakse kolmnurga tipust vastas­külje keskpunkti tõmmatud lõiku.

Kolmnurga kõik kolm mediaani lõikuvad ühes punktis, mida nimetatakse kolmnurga raskuskeskmeks.

Mediaanide lõikepunkt jaotab iga mediaani kaheks osaks, mis suhtuvad nagu 2:1, st tipupoolne osa on kaks korda pikem küljepoolsest osast.

Iga mediaan jaotab kolmnurga kaheks võrdpindseks kolmnurgaks.

Kolmnurga kesklõiguks nimetatakse kolmnurga kahe külje keskpunkte ühendavat lõiku.

Kolmnurga kesklõik on paralleelne ühe küljega ja on võrdne poolega selle külje pikkusest.

Kolmnurga kesklõigud jaotavad kolmnurga neljaks võrdseks kolmnurgaks.

Kolmnurga sisenurga poolitajaks nimetatakse sirget, mis jaotab alates tipust kolmnurga sisenurga kaheks võrdseks osaks.

Kolmnurga nurgapoolitaja jaotab vastaskülje osadeks c ja d, mis suhtuvad nagu lähisküljed a ja b.

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}

Mediaanid
Kesklõigud
Nurgapoolitajad
Seotud sisu
Muud tegevused