Konspekt tõenäosus ja statistika

Permutatsioonid

k erineva elemendi permutatsioonid on nende elementide kõik võimalikud erinevad järjestused. Selliste permutatsioonide arvu P_k saab leida faktoriaali abil:

P_k = k!

Variatsioonide arv

n-elemendilise hulga k-elemendiliste (k ≤ n) osahulkade elementide erinevaid järjestusi nimetatakse variatsioonideks n elemendist k kaupa.

Variatsioonide arvu $V_n^k$ saab arvutada valemiga

 $V_n^k=$ n ⋅ (n – 1) ⋅ ... ⋅ (n – k + 1) = \frac{n!}{\left(n-k\right)!}.

• $V_n^k$ variatsioonide arv n elemendist k kaupa
• n vaadeldava hulga suurus
• k vaadeldava osahulga suurus

Hälve

Variatsioonireas oleva arvu ja keskväärtuse vahet nimetatakse selle arvu hälbeks d.

$d=x-\overline{x}$

Kõikide hälvete absoluutväärtuste aritmeetilist keskmist nimetatakse keskmiseks hälbeks.

$\overline{d}=\frac{\left|x_1-\overline{x}\right|+\left|x_2-\overline{x}\right|+...+\left|x_n-\overline{x}\right|}{n}$

Kümne testi tulemuste variatsioonirea kolmanda elemendi hälve on:

• x₃ = 4
• $\overline{x}$ = 6,5
• d₃ = 4 – 6,5 = –2,5 

Dispersioon

Hälvete ruutude keskväärtust nimetatakse dispersiooniks σ².

${\mathfrak{\sigma }}^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}=$$\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}{n}$

Standardhälve

Ruurjuurt dispersioonist nimetatakse standardhälbeks.

$\mathfrak{\sigma }=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}{n}}$

Kui valimis on alla saja objekti, siis soovitatakse jagada mitte kõikide objektide arvuga n, vaid sellest ühe võrra väiksema arvuga n − 1.

$\mathfrak{\sigma }=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}{n-1}}$