Konspekt. Tõenäosus ja statistika

Korrutamislause

Olgu A valimiseks a erinevat võimalust ja B valimiseks b erinevat võimalust. Kui valida tuleb A ja B, siis on erinevate valikuvõimaluste arv a ⋅ b.

Permutatsioonid

k erineva elemendi permutatsioonid on nende elementide kõik võimalikud erinevad järjestused. Selliste permutatsioonide arvu P_k saab leida faktoriaali abil:

P_k = k!

n-elemendilise hulga k-elemendiliste (k ≤ n) osahulkade elementide erinevaid järjestusi nimetatakse variatsioonideks n elemendist k kaupa. Variatsioonide arvu $V_n^k$ saab arvutada toodud valemiga.

n-elemendilise hulga k-elemendilisi (k ≤ n) osahulki nimetatakse kombinatsioonideks n-elemendist k kaupa. Erinevate kombinatsioonide arvu $C_n^k$ saab arvutada toodud valemiga. Tihti tähistatakse kombinatsioonide arvu ka $C_n^k=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right).$

Bernoulli valemi abil saab leida tõenäosuse, et n katsel toimub sündmus A täpselt k korda. Korrutamislause põhjal tuleb selleks alustuseks tõsta sündmuse A tõenäosus p astmesse k, A mitte toimumise tõenäosus r astmesse n – k ning need omavahel korrutada. Saadud tulemus tuleb viimaks läbi korrutada võimalike järjestuste, antud juhul kombinatsioonide arvuga.

Näiteks kümne õpilase pikkused sentimeetrites variatsioonireana:
145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169

Näiteks on antud kümne õpilase pikkused sentimeetrites:
145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169

Mediaan peab asuma viienda ja kuuenda pikkuse vahel ja on seega nende aritmeetiline keskmine:

Me=\frac{152+159}{2}=155,5

Näiteks on antud kümne õpilase pikkused sentimeetrites:
145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169

Mo = 161

Kui ühel tunnusel on kaks väärtust, mida esineb võrdselt kõige rohkem, siis on tegemist bimodaalse tunnusega. Kui moode on üle kahe, siis öeldakse, et mood puudub.

Näiteks kümne õpilase pikkuste 145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169 keskväärtus

\overline{x}=155,7

Kümne õpilase pikkuse variatsioonirea 145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169 ulatus on

169 – 145 = 24

Variatsioonirea 145, 147, 150, 152, 152, 159, 161, 161, 161, 169 kvartiilid on

$\underline{Kv}=150,$ $\overline{Kv}$ = 161

Kõikide hälvete absoluutväärtuste aritmeetilist keskmist nimetatakse keskmiseks hälbeks.

\overline{d}=\frac{\left|x_1-\overline{x}\right|+\left|x_2-\overline{x}\right|+...+\left|x_n-\overline{x}\right|}{n}

Kui valimis on alla saja objekti, siis soovitatakse jagada mitte kõikide objektide arvuga n, vaid sellest ühe võrra väiksema arvuga n – 1.

$\sigma =\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}{n-1}}$