Многоугольники

Упражнения

Рис. 1.69

Ответ: из каждой вершины можно провести диагонали(ей) и n-угольник имеет диагонали(ей).

Ответ: из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали(ей).

На сколько непересекающихся треугольников разбивают эти диагонали многоугольник?
Ответ: эти диагонали разбивают многоугольник на непересекающихся многоугольника(ов).
Выведите формулу для вычисления суммы внутренних углов выпуклого многоугольника.

Подведем итоги важнейших результатов, полученных в заданиях 178–182.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника выражается формулой S_n=\left(n-2\right)\cdot180\degree.

Внешний угол правильного n-угольника \mathrm{\alpha}=\frac{360\degree}{n}.

Внутренний угол правильного n-угольника \mathrm{\alpha}=\frac{\left(n-2\right)\cdot180\degree}{n}.

Ответ: этот многоугольник имеет сторон(ы).

Ответ: этим многоугольником является .

Ответ: для покрытия пола требуется купить ящиков(а) с плиткой.

Ответ: S = cм²

Ответ: периметр прямоугольника увеличился в раз(а), а его площадь – в раз(а).

Периметры и площади подобных многоугольников

Отношение периметров подобных многоугольников равно отношению соответственных сторон, или коэффициенту подобия k.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения соответственных сторон, или квадрату k² коэффициентa подобия.

Ответ: стороны одной комнаты в раз(а) больше сторон второй.

Ответ: стороны второго четырехугольника равны дм, дм, дм и дм.

Ответ: периметр большего многоугольника равен cм.

Ответ: эти площади равны cм² и cм².

Ответ: отношение периметров равно , а отношение площадей – .